《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

练习一 [25·广安] 关于$x$的一元二次方程$x^2 + 3x + 1 = 0$的根的情况是()

A.没有实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法确定

答案： 练习一 B

练习二 [25·张家口模拟] 关于$x$的一元二次方程$x^2 + 2x + k = -1$中，$k ＜ 0$，则方程的根的情况为()

A.没有实数根
B.有两个正实数根
C.两根之积为$-2$
D.两根之和为$-2$

答案： 练习二 D

练习三 [25·石家庄模拟] 已知关于$x$的一元二次方程$x^2 + (2 - k)x - 1 = 0$的两根互为相反数，则$k$的值为()

A.$-2$
B.$2$
C.$6$
D.$-6$

答案： 练习三 B

练习四 规定：对于任意实数$a$，$b$，$c$，有【$a$，$b$】★$c = ac + b$，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【$2$，$3$】★$1 = 2×1 + 3 = 5$。若关于$x$的方程【$x$，$x + 1$】★$(mx) = 0$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围为()

A.$m ＜ \frac{1}{4}$
B.$m ＞ \frac{1}{4}$
C.$m ＞ \frac{1}{4}$且$m ≠ 0$
D.$m ＜ \frac{1}{4}$且$m ≠ 0$

答案： 练习四 D

练习五 [25·绥化] 已知$m$，$n$是关于$x$的一元二次方程$x^2 - 2025x + 1 = 0$的两个根，则$(m + 1)(n + 1) =$。
练习六 已知关于$x$的一元二次方程$x^2 - x + 2m - 4 = 0$有两个实数根。
(1)求$m$的取值范围；
(2)若方程的两根满足$(x_1 - 3)(x_2 - 3) = m^2 - 1$，求$m$的值。

答案： 练习五 2 027
练习六 解：
(1)根据题意得$\Delta=(-1)^2 - 4(2m - 4)\geqslant0$，解得$m\leqslant\frac{17}{8}$；
(2)根据题意得$x_1 + x_2 = 1$，$x_1x_2 = 2m - 4$，
$\because(x_1 - 3)(x_2 - 3)=m^2 - 1$，$\therefore x_1x_2 - 3(x_1 + x_2)+ 9 = m^2 - 1$，$\therefore2m - 4 - 3×1 + 9 = m^2 - 1$，$\therefore m^2 - 2m - 3 = 0$，解得$m_1 = -1$，$m_2 = 3$(不合题意，舍去)。故$m$的值是$-1$。