《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

如图，在矩形ABCD中，DC=6，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为24，则CE的长度为()

A.3.5
B.$\frac{8}{3}$
C.2
D.3

答案： B

[25·石家庄模拟]如图，在□ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=60°，P是BC边上的动点(BP＞2)，将△ABP沿AP翻折得△AB‘P，射线PB’与射线AD交于点E.下列说法正确的个数是()
(1)当AB‘⊥AB时，B’A=B‘E；
(2)当点B’落在AD上时，四边形ABPB‘是菱形；
(3)在点P运动的过程中，线段AE的最小值为4；
(4)连接BB’，则四边形ABPB‘的面积始终等于$\frac{1}{2}$AP·BB’.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C

[25·沧州模拟]如图1，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，D为线段AC上一动点，连接BD，将△BCD沿BD折叠，得到△BC’D，连接CC‘，BD或BD的延长线交CC’于点E.
(1)说明线段BE和线段CC‘的位置关系；
(2)当点A，C’，C共线时，求线段AC‘，CD的长；
(3)①当D为AC的中点时，△C’DE的面积为；
②若点E位于AB的中垂线上，则点E到AB的距离为；
(4)如图2，若C’D交AB于点F，直接写出AF的最大值.

答案：

(1)线段$BE\perp$线段$CC'$.理由:$\because \triangle BC'D$是$\triangle BCD$沿$BD$折叠得到的，
$\therefore BC=BC',CD=C'D$，
$\therefore$线段$BE$是线段$CC'$垂直平分线的一部分，$\therefore$线段$BE\perp$线段$CC'$；
(2)如图,当点$A,C',C$共线时，点$D,E$重合，

$\therefore BC=BC',CE=C'E,BE\perp CC'$.
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^{\circ},AB=6$，$BC=8,\therefore AC=10,\cos C=\frac{BC}{AC}=\frac{CE}{BC}$，
即$\frac{8}{10}=\frac{CE}{8},\therefore CE=\frac{32}{5}$，
$\cos\angle BAC=\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AC}$，
$\therefore\frac{AE}{6}=\frac{6}{10}$，解得$AE=\frac{18}{5}$，
$\because CE=C'E,\therefore AC'=C'E - AE=\frac{14}{5}$，此时$CD=CE=\frac{32}{5}$；
(3)①$\frac{84}{25}$ ②$4 - \sqrt{7}$或$4 + \sqrt{7}$
(4)$\frac{6}{5}$