《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

例2 [25·石家庄十八县区联考]如图,等腰直角三角形$OAB$的斜边与平面直角坐标系$x$轴负半轴重合,其中$O$为坐标原点,$\angle B = 90^{\circ}$,$A(-4,0)$,若反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象经过$AB$边的中点$C$,则$k=$.

答案： 例2 -3 

练习一 [25·广西]如图,在平面直角坐标系中,“双曲线阶梯”$ABCDEFG$的所有线段均与$x$轴平行或垂直,且满足$BC = DE = FG = 1$,点$A$,$C$,$E$,$G$均在双曲线$y=\frac{k}{x}$的一支上.若点$A$的坐标为$(4,\frac{3}{2})$,则第三级阶梯的高$EF=$ ()
A.$4$
B.$3$
C.$\frac{7}{2}$
D.$\frac{5}{2}$

答案： 练习一 B

练习二 [25·邯郸名校模考]如图,正方形$ABCD$的顶点都在正方形网格的格点处,已知点$D(3,3)$,若反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象与正方形$ABCD$有公共点(包括边界),则$k$的整数值有个.

答案： 练习二 9

练习三 [25·秦皇岛一模]如图,矩形$ABCD$的四个顶点都在格点(网格线的交点)上,反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点$A$.
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)画出这个反比例函数的图象;
(3)将矩形$ABCD$向下平移,当点$C$落在这个反比例函数的图象上时,求平移的距离.
题型解法
反比例函数图象与线段交点确定取值范围:

(1)线段平行于坐标轴时,通过线段两端点求范围,取中间;

(2)线段任意位置时,求线段所在直线的关系式,求与反比例函数的交点,结合(1)求取值范围.

答案：
练习三 解:
(1)
∵反比例函数y=xk​(x＞0)的图象经过点A(3,2)，
将A(3,2)代入y=xk​(x＞0)得2=3k​，
∴k=6，
∴这个反比例函数的表达式为y=x6​；
(2)如图所示；

(3)由题意可知C(9,6)，
当x=9时，y=32​，
∴将矩形ABCD向下平移，当点C落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为6−32​=531​。