《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

探究图形的个数时，我们应先标出序号，归纳每个所给图形中所求量的个数与序数之间的关系，即可得到第$n$个图形中所求的个数；此类问题常涉及探究线段长度、角度、图形的周长及图形的面积，点阵、点的坐标变化规律等。
1. [25·秦皇岛一模] 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有$2$个菱形，第②个图案中有$5$个菱形，第③个图案中有$8$个菱形，第④个图案中有$11$个菱形……按此规律，则第$2025$个图案中菱形的个数是()
A.$6071$
B.$6072$
C.$6073$
D.$6074$

答案： 1.D 

2. [25·江西] 如图，$\triangle ABC$是面积为$1$的等边三角形，分别取$AC$，$BC$，$AB$的中点得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；再分别取$A_{1}C$，$B_{1}C$，$A_{1}B_{1}$的中点得到$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$……依此类推，则$\triangle A_{n}B_{n}C_{n}$的面积为()
A.$(\dfrac{1}{2})^{n + 1}$
B.$(\dfrac{1}{3})^{n}$
C.$(\dfrac{1}{4})^{n}$
D.$(\dfrac{1}{4})^{n - 1}$

答案： 2.C

3. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第$1$次它从原点运动到点$(1,0)$，第$2$次运动到点$(1,1)$，第$3$次运动到点$(2,1)$，…，按这样的规律，经过第$2025$次运动后，蚂蚁运动到的点的坐标是()
A.$(1011,1010)$
B.$(1012,1012)$
C.$(1012,1011)$
D.$(1013,1012)$

答案：  3.D

5. [25·陕西] 生活中常按图$1$的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图$2$，第$1$个图案用了$3$个矩形，第$2$个图案用了$5$个矩形，第$3$个图案用了$7$个矩形……则第$10$个图案需要用矩形的个数为。

答案： 5.21

6. 跨学科·化学 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃。如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第$1$个结构式中有$1$个$C$和$4$个$H$，分子式是$CH_{4}$；第$2$个结构式中有$2$个$C$和$6$个$H$，分子式是$C_{2}H_{6}$；第$3$个结构式中有$3$个$C$和$8$个$H$，分子式是$C_{3}H_{8}$，…，按照此规律，回答下面的问题。
(1)第$6$个结构式的分子式是；
(2)第$n$个结构式的分子式是；
(3)分子式$C_{2025}H_{4050}$的化合物上述的碳氢化合物(选填“属于”或“不属于”)。

答案： 6.
(1)$C₆H₁₄$
(2)$CₙH₂ₙ₊₂$
(3)不属于