《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

例 [25·沧州一模]某电影公司随机收集了一些电影的有关数据，经分类整理得到下表，其中好评率是指某类电影中获得好评的部数与该类电影总部数的比值。

(1)从该电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是科幻类中的好评电影的概率；
(2)根据前期调查反馈：历史类电影的上座率与好评率的关系约为：上座率=好评率×1.5+0.1；恐怖类电影的上座率与好评率的关系约为：上座率=好评率×1.5+0.45。现有一部历史类的 A 电影和一部恐怖类的 B 电影将同时在某影院上映，A 电影的票价为 45 元，B 电影的票价为 40 元，该影院的最大放映厅的满座人数为 1000 人，排片经理要求将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片，已知最大放映厅每天有 7 个场次可供排片，设其中 A 电影排了 x 场。
①求出最大放映厅每天的票房收入 y 与 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范围）；
②仅从最大放映厅票房收入的角度考虑，作为排片经理应如何分配 A，B 两部电影的场次，使得当天的票房收入最高？

答案： 解：
(1)140 + 50 + 300 + 200 + 800 + 510 = 2000(部)，共有2000部电影，其中科幻类中的好评电影的数量为200×0.25 = 50(部)，
∴从该电影公司收集的电影中随机选取1部，这部电影是科幻片中的好评电影的概率为$\frac{50}{2000}$=$\frac{1}{40}$；
(2)①A电影的上座率为0.4×1.5 + 0.1 = 0.7，B电影的上座率为0.2×1.5 + 0.45 = 0.75，
最大放映厅每天有7个场次可供排片，其中A电影排了x场，则B电影排了(7 - x)场，
∴y = 1000×0.7×45x + 1000×0.75×40(7 - x) = 1500x + 210000，
∴最大放映厅每天的票房收入y与x的函数关系式为y = 1500x + 210000；
②最大放映厅每天有7个场次可供排片，两部电影每天都要有排片，
∴0 ＜ x ＜ 7，且x为正整数，
∵y = 1500x + 210000，1500 ＞ 0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x = 6时，y有最大值.
∴排片经理应排A电影6场，B电影1场，可使得当天的票房收入最高.