《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

例1 [25·东营] | - 2025|的相反数是(B)

A.2025
B.- 2025
C.1/2025
D.- 1/2025

答案： B

衍生一 变条件——相反数变倒数
若m与| - 2025|互为倒数，则m的值为(A)
A.1/2025
B.- 1/2025
C.2025
D.- 2025

答案： A

衍生二 变设问——已知绝对值求m的值
若|m| = | - 2025|，则m±2025=±2025_；若| - m| = | - 2025|，则m =___；若|m - 2025|与|n + 2024|互为相反数，则(m + n)²⁰²⁵ =1_。

答案： ±2025 ±2025 1

例2 [25·沧州名校联考] 如图，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知数轴上表示2， - 1的两点对应刻度尺上的读数分别为1cm，2.5cm。
(1)该数轴以多少厘米为1个单位长度？直接画出数轴原点O的位置；
(2)若刻度尺左端N的刻度为n cm且对应数轴上表示数 - 5的点，右端M的刻度为0.5cm，求n的值及MN的长度。


题型解法
1. 数轴上两点间的距离可以用“这两点表示的数的差（较大数 - 较小数）”来表示。
2. 数轴上A，B两点的中点M表示的数为(a + b)/2。
3. 借助刻度尺画数轴问题，关键是找数轴上单位长度对应的刻度尺上的长度。
拓题一 (3)求(2)中点M表示的数。
拓题二 (4)在(2)的条件下，一个光点从点N出发，沿数轴向右运动，到点M，N的距离之和大于20个单位长度时，求此时光点对应的数x的最小整数值。

答案：
解：
(1)该数轴的单位长度为$\frac{2.5 - 1}{2 - (-1)}=\frac{1.5}{3}=0.5(cm)$，原点O的位置如图;
(2)由题意得$\frac{n - 1}{0.5}=2 - (-5)$，解得$n = 4.5$，$\therefore MN = 4.5 - 0.5 = 4(cm)$．
@@
(3)点M表示的数为$-5+\frac{4}{0.5}=3$．
@@
(4)根据题意得$x - (-5)+x - 3＞20$，解得$x＞9$，$\therefore x$的最小整数值为10．