《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

例 1 [25·河北 7 题] 抛掷一个质地均匀的正方体木块(6 个面上分别标有 1，2，3 中的一个数字)，若向上一面出现数字 1 的概率为 $ \frac{1}{2} $，出现数字 2 的概率为 $ \frac{1}{3} $，则该木块不可能是()

答案： 例1　A

练习一 [25·浙江] 现有六张分别标有数字 1，2，3，4，5，6 的卡片，其中标有数字 1，4，5 的卡片在甲手中，标有数字 2，3，6 的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是____.

答案： 练习一　$\frac{4}{9}$

练习二 [25·邢台一模改编] 有三张卡片，分别标有 1，2，3，将它们洗匀后背面朝上放在桌上，$ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 是圆的四等分点，如图，现通过抽取卡片的办法玩跑圈游戏，规则如下：若抽取卡片上的数字是几，就从图中点 $ A $ 的位置沿圆弧逆时针方向连续跑过几个 $ \frac{1}{4} $ 圆，第二次跑圈从第一次跑圈结束后的位置上开始，按照规则继续进行.

(1) 若抽取一次，从 $ A $ 跑到 $ D $ 的概率为；
(2) 若无放回连续抽取两次，两次跑圈后回到点 $ A $ 的概率为.

答案： 练习二　
(1)$\frac{1}{3}$　
(2)$\frac{1}{3}$

练习三 [25·石家庄模拟] 如图，16 个小方框代表 16 把椅子，其中黑色圆点表示已有人入座，小李和小王随机入座，根据要求，小李需要坐第二排，小王需要坐第三排，两人选择座位的可能性相同.
(1) 直接写出小王选择 $ C_2 $ 座位的概率；
(2) 请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同一列的概率.

答案： 练习三　解:
(1)$\frac{1}{3}$;
(2)列表如下:
小王 小李 C₁ C₂ C₃
B₂ (B₂,C₁) (B₂,C₂) (B₂,C₃)
B₃ (B₃,C₁) (B₃,C₂) (B₃,C₃)
B₄ (B₄,C₁) (B₄,C₂) (B₄,C₃)
∵共有9种等可能的结果，其中小李和小王刚好坐同一列的结果有2种，
∴P(小李和小王刚好坐同一列)=$\frac{2}{9}$.

例 2 [25·南充] 为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A 川剧班、B 皮影班、C 剪纸班、D 木偶班.学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如图不完整的统计图：

(1) 求问卷调查的总人数，并补全条形图；
(2) 若该校共有 800 名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数；
(3) 本次调研小组共有 5 人，其中男生 3 人，女生 2 人，现从 5 人中随机抽取 2 人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率.
题型解法
列表或画树状图法求概率的一般步骤：
判断是使用列表法还是画树状图法
列表法一般适用于两步求概率的问题
画树状图法适用于两步及两步以上的概率问题
不重不漏地列出所有可能出现的结果，并确保每种结果出现的可能性相等
确定所有可能出现的结果数 $ n $ 及所求事件 $ A $ 出现的结果数 $ m $
用公式 $ P(A)=\frac{m}{n} $ 求事件 $ A $ 发生的概率

答案：
例2　解:
(1)问卷调查的总人数为26÷26%=100(人)，D类别人数为100−(26+24+20)=30(人)，补全条形图如图:

(2)800×$\frac{30}{100}$=240(人);
(3)列表如下:
男 男 男 女 女
男 (男,男) (男,男) (女,男) (女,男)
男 (男,男) (男,男) (女,男) (女,男)
男 (男,男) (男,男) (女,男) (女,男)
女 (男,女) (男,女) (女,女) (女,女)
女 (男,女) (男,女) (女,女) (女,女)
由表知，共有20种等可能的结果，其中恰好抽中一男一女的有12种结果，所以恰好抽中一男一女的概率为$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$.