《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

如图，在矩形 $ ABCD $ 中，$ BC = 2 $，$ BC = 2AB $。将矩形 $ ABCD $ 绕点 $ C $ 旋转，得到矩形 $ A'B'CD' $，点 $ A $ 的运动路径为 $ \overset{\frown}{AA'} $，当点 $ B' $ 落在边 $ AD $ 上时，图中阴影部分的周长是_ 。

答案： $\frac{\sqrt{5}\pi + 3 - \sqrt{3}}{6}$

如图，在四边形 $ ABCD $ 中，$ DC // AB $，$ BC = 1 $，$ AB = AC = AD = 2 $，则 $ BD $ 的长为()
A.$ \sqrt{14} $
B.$ \sqrt{15} $
C.$ 3\sqrt{2} $
D.$ 2\sqrt{3} $

答案： B

如图，已知两条平行线 $ l_1 $，$ l_2 $，$ A $ 是 $ l_1 $ 上的定点，$ AB \perp l_2 $ 于点 $ B $，$ C $，$ D $ 分别是 $ l_1 $，$ l_2 $ 上的动点，且满足 $ AC = BD $，连接 $ CD $ 交线段 $ AB $ 于点 $ E $，$ BH \perp CD $ 于点 $ H $。则 $ AB $，$ BE $ 的数量关系为_；当 $ \angle BAH $ 最大时，$ \sin \angle BAH $ 的值为_。

答案： $AB = 2BE\frac{1}{3}$

如图，四边形 $ ABCD $ 为矩形，$ AB = 3 $，$ BC$$= 4 $，$ P $ 是线段 $ BC $ 上一动点，$ M $ 为线段 $ AP $ 上一点，$ \angle ADM = \angle BAP $，则 $ BM $ 的最小值为 _。

答案： $\sqrt{13}-2$

如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90° $，$ BC = 2AC = 8 $，$ D $ 为 $ AB $ 的中点，$ M $，$$$N $ 分别是边 $ AC $，$ BC $ 上的动点，且 $ MN = 4 $，$ P $ 是 $ MN $ 的中点，连接 $ BP $，$ DP $，则
(1) $ DP $ 的最小值为 _；
(2) 当 $ \angle PBC $ 最大时，线段 $ AM $ 的长是_。

答案：
(1)$2\sqrt{5}-2$
(2)$4 - \sqrt{15}$