《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

例1 [25·衡水名校联考]综合实践课上,同学们玩“接力游戏”,由每组学生合作解一元一次方程.如图,老师将题目交给甲同学,他完成一步解答后交给乙同学,依次进行,最后由戊同学完成求解.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.
(1)写出这个“接力游戏”中过程出错的同学;
(2)请你写出正确的求解过程.

答案： 例1 解：
(1)甲、乙、戊；
(2)\frac{x + }}{2} - \frac{2 - 3x}{3} = 1，$3(x + 1)-2(2 - 3x)=6$，$3x + 3 - 4 + 6x = 6$，$3x + 6x = 6 - 3 + 4$，$3x + 6x = 7$，$9x = 7$，$x = \frac{7}{9}$。

练习一 [25·泸州]《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作,在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程$x + 2y = 3$恰有一个正整数解$\begin{cases}x = 1,\\y = 1.\end{cases}$类似地,方程$2x + 3y = 21$的正整数解的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 练习一 C

练习二 [新题推荐]我们定义一个关于非零常数$a,b$的新运算,规定:$a\odot b = ax + by$.例如:$3\odot2 = 3x + 2y$.
(1)如果$x = -5$,$2\odot4 = -18$,求$y$的值;
(2)如果$1\odot1 = 8$,$4\odot2 = 20$,求$x,y$的值.

答案： 练习二 解：
(1)根据题意，得$2x + 4y = - 18$，把$x = - 5$代入，得$-10 + 4y = - 18$，解得$y = - 2$；
(2)根据题意，
得$\begin{cases}x + y = 8,\\4x + 2y = 20.\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 2,\\y = 6.\end{cases}$

例2 [25·河北15题]甲、乙两张等宽的长方形纸条,长分别为$a,b$.如图,将甲纸条的$\frac{1}{3}$与乙纸条的$\frac{2}{5}$叠合在一起,形成长为81的纸条,则$a + b=$.

答案： 例2 99

衍生一 变考法——列二元一次方程组
[25·石家庄模拟]某份资料计划印制1000份,该任务由$A,B$两台
印刷机先后接力完成.已知$A$印刷机印制150份/h,$B$印刷机印制200份/h,两台印刷机完成该任务共需6h.甲、乙两人所列的方程组如下所示,下列判断正确的是()

A.只有甲列出的方程组正确
B.只有乙列出的方程组正确
C.甲和乙列出的方程组都正确
D.甲和乙列出的方程组都不正确

答案： 衍生一 C 

衍生二 给出方程分析缺少条件
[25·邯郸名校模考]一道条件缺失的问题情境:一项工程,甲队单独做需要12天完成……还需要几天完成任务.根据标准答案,老师在黑板上画出线段示意图(如图),设两队合作还需$x$天完成任务,并列方程为$\frac{1}{12}×2 + (\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x = 1$.根据上面信息,下面结论不正确的是()

A.乙队单独做需要8天完成
B.$D$处代表的代数式为$(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x$
C.$A$处代表的实际意义:甲先做2天的工作量
D.甲先做2天,然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程

答案： 衍生二 D

衍生三 与一次函数、不等式结合
[25·云南]请你根据下列素材,完成有关任务.

答案： 衍生三 解：任务一：设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，
则{2x=3y,2x+5y=800.​解得{x=150,y=100.​
答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元；
任务二：设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买(60−m)个排球，根据题意得w=150m+100(60−m)=50m+6000，
∵50>0，
∴w随m的增大而增大，又
∵60−m⩽2m，解得m⩾20，
∴当m=20时，w取得最小值，此时60−m=60−20=40。
答：当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低。