《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

1. 项目主题 设计并制作桌垫纹饰
驱动任务 纹饰在艺术和历史中扮演着重要的角色。为了美化教室，同学们准备利用平移、旋转、轴对称设计不同风格的桌垫纹饰。
实施步骤
(1)了解纹饰 “勤学”小组的同学们了解了纹饰的相关知识，并收集到了许多纹饰图案，如图1、图2。
(2)设计纹饰基本图案 “勤学”小组讨论决定利用如图3的Rt△ABC(∠B=90°，∠A=30°，AB=2)来设计纹饰基本图案，步骤如下：
第一步：如图4，将Rt△ABC沿AC边翻折得到Rt△ADC，点B的对应点为D。
第二步：如图5，取AC的中点A'，将图4中的四边形ABCD沿射线AC的方向平移，使点A与点A'重合，点B，C，D的对应点分别是B'，C'，D'，A'B'与BC相交于点E，A'D'与DC相交于点F。
第三步：美化图案，将四边形A'ECF涂色。
(3)制作纹_饰 “勤学”小组以图5作为基本图案，利用平移、旋转或轴对称制作桌垫纹饰。
(4)展示交流
……
问题解决
任务一 图2可以看作是由其中“一匹马”为基本图案通过得到的。
A. 旋转
B. 平移
C. 轴对称
D. 中心对称
任务二 ①将四边形A'ECF绕点A'旋转一周就可以得到一个纹饰图案，若一次旋转60°，则制作一个纹饰图案需要旋转次；
②求平移的距离AA'的长；
③直接写出四边形A'ECF的面积。

答案： 1.解：任务一 B
任务二 ①5
②
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,
∴AC=2BC.
∵AC²=BC²+AB²,
∴(2BC)²=BC²+2².
∴$BC=\frac{2}{3}\sqrt{3} ,$
∴$AC=2BC=\frac{4}{3}\sqrt{3}. $
∵A′是AC的中点,
∴$A′A=\frac{1}{2}AC=\frac{2}{3}\sqrt{3}; $
$③\frac{\sqrt{3}}{3}$