《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

8. 如图所示，在平面直角坐标系中，$ \triangle ABC $ 的三个顶点分别为 $ A(3,0) $，$ B(1,1) $，$ C(2,-1) $，若 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 与 $ \triangle ABC $ 关于点 $ O $ 位似，且点 $ A $ 的对应点 $ A_1 $ 的坐标为 $ (6,0) $。

(1) 请在图中作出 $ \triangle A_1B_1C_1 $。(点 $ B $ 的对应点为点 $ B_1 $，点 $ C $ 的对应点为点 $ C_1 $)
(2) 若 $ \triangle ABC $ 中 $ BC $ 边上的高为 $ m $，则 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 中 $ B_1C_1 $ 边上的高为2m(用关于 $ m $ 的代数式表示)。
(3) 连接 $ OB $，$ BB_1 $，则 $ \triangle OAB $ 与四边形 $ BB_1A_1A $ 的面积比为1:3。

答案：
8.
(1)解：如图所示.
　　　　
(2)2m 解析：
∵△A₁B₁C₁与△ABC的相似比为2，△ABC中BC边上的高为m，
∴△A₁B₁C₁中B₁C₁边上的高为2m.
(3)1:3 解析：
∵△A₁B₁C₁与△ABC关于点O位似，相似比为2，
∴$\frac{OA₁}{OA}=\frac{OB₁}{OB}=2$.
∵∠AOB=∠A₁OB₁，
∴△A₁OB₁∽△AOB，相似比为2.
∴△A₁OB₁与△AOB的面积比为4:1.
∴△OAB与四边形BB₁A₁A的面积比为1:3.

9. 如图所示，在平面直角坐标系中，$ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 关于点 $ E $ 成中心对称。
(1) 在图中标出点 $ E $，并求出点 $ E $ 的坐标。
(2) 点 $ P(a,b) $ 是 $ \triangle ABC $ 的边 $ AB $ 上一点，$ \triangle ABC $ 经过平移后点 $ P $ 的对应点 $ P' $ 的坐标为 $ (a - 6,b + 2) $，请画出平移后的 $ \triangle A_2B_2C_2 $，并求出点 $ A_2 $ 和点 $ C_2 $ 的坐标。
(3) 若 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 和 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 是位似图形，且位似中心是点 $ F $，则点 $ F $ 的坐标为(-3,0)。

答案：
9.
(1)解：如图所示，线段BB₁的中点即为点E.
∵B(1,1),B₁(-1,-3)，
∴E(0,-1).
　　　　
(2)解：如图所示.
∵点P(a,b)是△ABC的边AB上一点，
△ABC经过平移后点P的对应点P'的坐标为(a-6,b+2),A(3,2),C(4,0)，
∴A₂(-3,4),C₂(-2,2).
(3)(-3,0) 解析：
∵A₁A₂与B₁B₂相交于点(-3,0)，
∴F(-3,0).