《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

5. 如图所示，小华做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为21cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板放在离蜡烛7cm的地方时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半.

答案： 5.7

6. 如图所示，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=9，AD=6，EF=$\frac{2}{3}$EH，求矩形FFGH的面积.

答案： 6.解：
∵矩形EFGH内接于△ABC，
∴EH//BC.
∴∠AEH=∠ABC,∠AHE=∠ACB.
∴△AEH∼△ABC.
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{EH}{BC}.$
同理，
∵AD⊥BC,EF⊥FG，
∴EF//AD.
∴∠BEF=∠BAD,∠BFE=∠BDA.
∴△BEF∼△BAD.
∵$\frac{BE}{BA}=\frac{EF}{AD}.$
∵$\frac{AE}{AB}+\frac{BE}{BA}=\frac{EH}{BC}+\frac{EF}{AD}.$
∵$EF=\frac{2}{3}EH,\frac{AE}{AB}+\frac{BE}{BA}=\frac{AE + BE}{AB}=\frac{AB}{AB}=1，$
∴$1=\frac{EH}{9}+\frac{2}{6}（$原文此处疑似遗漏EH，按照计算过程补充EH，即$\frac{2}{6}EH）$
∴$EH=\frac{9}{2}.$
∴$EF=\frac{2}{3}×\frac{9}{2}=3.$
∴$EF·EH=3×\frac{9}{2}=\frac{27}{2}，$
即矩形FFGH（疑似FFGH为FGHE等错误，按照原文输出）的面积为$\frac{27}{2}.$

1. 已知两个相似三角形的对应边的比为 $5:1$，则它们的周长之比为(B)

A.$1:5$
B.$5:1$
C.$25:1$
D.$1:25$

答案： 1.B

2. 若两个相似三角形的相似比是 $\frac{1}{2}$，则这两个相似三角形的面积比是(C)

A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:8$

答案： 2.C

3. 嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了(如图所示)，已知 $\triangle ABC\backsim\triangle DEF$，测得 $AC = 3\mathrm{cm}$，$DF = 4\mathrm{cm}$，$\triangle DEF$ 的面积为 $16\mathrm{cm}^2$，则 $\triangle ABC$ 的面积为(B)


A.$6\mathrm{cm}^2$
B.$9\mathrm{cm}^2$
C.$10\mathrm{cm}^2$
D.$12\mathrm{cm}^2$

答案： 3.B

4. 若两个相似三角形的周长比是 $1:5$，则这两个相似三角形的面积比是(D)

A.$1:5$
B.$1:10$
C.$1:15$
D.$1:25$

答案： 4.D

5. 已知 $\triangle ABC\backsim\triangle DEF$，且 $AB = 3$，$DE = 6$，若 $\triangle ABC$ 的周长为 $20$，则 $\triangle DEF$ 的周长为(C)

A.$5$
B.$10$
C.$40$
D.$80$

答案： 5.C

6. 若 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 的相似比为 $\frac{2}{3}$，且两个三角形的周长之和为 $45$，则较大三角形的周长为27。

答案： 6.27