《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

10. (1)小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏，若转盘 A 转出了红色，转盘 B 转出了蓝色，就可以配成紫色.小贤和小明受到启发，也制作了两个“配紫色”的游戏转盘(如图 1 所示)，规则如下：如图 1 所示，A，B 是两个可以自由转动的转盘，两人分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么就能配成紫色.若配成紫色，则小贤赢，否则小明赢.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

(2)知识应用：在(1)中规则不变的情况下，请你在图 2 中设计这两个转盘，使转动两个转盘能配成紫色的概率为 $\frac{1}{3}$.

答案：
10.解：
(1)不公平.
根据题意画树状图，如图所示.

由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，
则小贤赢的概率是$\frac{5}{9}$，小明赢的概率是$\frac{4}{9}$.
∵$\frac{5}{9}＞\frac{4}{9}$，
∴这个游戏对双方不公平.
(2)设计方案如图所示.