《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

1. 下列说法正确的是(B)

A.两邻边相等的四边形是菱形
B.一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形
C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形
D.对角线垂直的四边形是菱形

答案： 1.B

2. 如图所示，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，请添加一个条件，使得$□ ABCD$是菱形，这个条件可以是(B)


A.$AB = AC$
B.$AC\perp BD$
C.$AB = CD$
D.$AC = BD$

答案： 2.B

3. 如图所示，剪两张对边平行的纸条，纸条的宽度相等，将它们随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，则这个四边形是菱形。

答案： 3.菱形

4. 如图所示，已知$\angle A$，以点$A$为圆心，适当长为半径画弧，分别交$AE$，$AF$于点$B$，$D$，继续分别以点$B$，$D$为圆心，线段$AB$的长为半径画弧，两弧交于点$C$，连接$BC$，$CD$，则所得四边形$ABCD$为菱形，判定依据是四条边相等的四边形是菱形。

答案： 4.四条边相等的四边形是菱形

5. 如图所示，在$□ ABCD$中，$O$是对角线$AC$的中点，过点$O$作$AC$的垂线，分别与边$AB$，$CD$交于点$F$，$E$。
(1)求证：$\triangle AOF\cong\triangle COE$。
(2)连接$AE$，$CF$，求证：四边形$AFCE$是菱形。

答案： 5.证明：
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD.
∴∠OAF=∠OCE.
∵O是AC的中点，
∴AO=CO.
在△AOF和△COE中，
$\begin{cases}∠OAF=∠OCE,\\AO=CO,\\∠AOF=∠COE,\end{cases}$
∴△AOF≌△COE(ASA).
(2)
∵△AOF≌△COE，
∴AF=CE.
又
∵AF//CE，
∴四边形AFCE为平行四边形.
∵EF⊥AC，
∴□AFCE为菱形.

6. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$D$为$BC$上一点，$DE// AB$，$DF// AC$。增加下列条件，其中能判定四边形$AFDE$

为菱形的是(A)

A.点$D$在$\angle BAC$的平分线上
B.$AB = AC$
C.$\angle A = 90^{\circ}$
D.$D$为$BC$的中点

答案： 6.A