《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

7. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同. 若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是(D)

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$

答案： 7.D

8. 两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是$\frac{2}{3}$.

答案： 8.$\frac{2}{3}$

9. 小明和小亮用如图所示两个转盘(每个转盘被分成四个面积相等的扇形)做游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则小亮胜. 这个游戏公平吗？答：公平(选填“公平”或“不公平”).

答案： 9.公平

10. 如图 1 所示，骰子的 6 个面上分别刻有 1 到 6 的点数. 如图 2 所示，正六边形 ABCDEF 的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则如下：游戏者掷一次骰子，骰子向上一面的点数是几，就沿正六边形的边按顺时针方向连续跳几个边长. 例如，若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就按顺时针方向连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D 开始按顺时针方向连续跳 2 个边长，落到圈 F……设游戏者从圈 A 起跳.
(1)小明随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 $P_1$.
(2)小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈 A 的概率 $P_2$，他与小明落回到圈 A 的可能性一样吗？

答案：
10.解：
(1)由题意得，随机掷一次骰子共有6种等可能的结果，其中掷出6时能落回到圈A，
∴落回到圈A的概率$P_1$=$\frac{1}{6}$.
(2)列表，如下表所示.

共有36种等可能的结果，其中最后落回到圈A的结果为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,6)，共6种，
∴最后落回到圈A的概率$P_2$=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$.
∴他与小明落回到圈A的可能性一样.

11. 小明和小丽玩摸球游戏，约定从袋子中摸出 1 个球，若为红球，则小明胜；若为黄球，则小丽胜. 现已知袋子里有 5 个红球，3 个白球，4 个黄球，它们除颜色外其他均相同. 为使游戏公平，则应(C)

A.从袋子中拿走 2 个白球
B.从袋子中拿走 2 个红球
C.从袋子中拿走 1 个红球
D.从袋子中拿走 1 个黄球

答案： 11.C

12. “虎棒鸡虫令”是一种酒令，其规则如下：二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮. 若棒兴鸡或虫兴虎同时出现(解释：若棒与鸡、虎与虫同时喊出)或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊. 依据上述规则，张三和李四同时随机喊出其中一物，两人只喊一次.

(1)张三喊出“虎”获胜的概率为$\frac{1}{4}$.
(2)用列表法求李四取胜的概率.
(3)判断这个游戏是否公平，并说明理由.

答案：
12.
(1)$\frac{1}{4}$ 解析：张三喊出“虎”，李四可能喊出“虎”“棒”“鸡”“虫”4种情况，其中“虎鸡”，张三胜，
∴张三喊出“虎”取胜的概率为$\frac{1}{4}$.
(2)解：分别用1,2,3,4表示老虎、棒子、鸡、虫，列表，如下表所示.

由表可知，共有16种等可能的结果，其中李四取胜的结果共有4种，
∴李四取胜的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$.
(3)解：分别用1,2,3,4表示老虎、棒子、鸡、虫，列表，如下表所示.

由表可知，共有16种等可能的结果，其中张三取胜的结果共有4种，
∴张三取胜的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$.
∵李四取胜的概率为$\frac{1}{4}$，
∴游戏公平.