《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

7. 如图所示，A，B，C，D 为矩形的 4 个顶点，AB = 30 cm，BC = 21 cm，动点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向运动，动点 Q 同时从点 C 出发，沿 CB 方向运动。如果点 P，Q 的运动速度均为 1 cm/s，经过多长时间，P，Q 两点之间的距离是 15 cm？

答案： 7.解:设运动xs时，它们相距15cm，
则BP=xcm，BQ=(21-x)cm.
由题意得$x^{2}+(21-x)^{2}=15^{2}，$
解得$x_{1}=9，$$x_{2}=12.$
故运动9s或12s时，它们相距15cm.

8. 如图所示，在△ABC 中，∠B = 90°，AB = 6 cm，BC = 8 cm。

(1)点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动。P，Q 分别从 A，B 同时出发，几秒后，P，Q 相距 4√2 cm？
(2)若点 P 沿射线 AB 方向从点 A 出发以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 沿射线 CB 方向从点 C 出发以 2 cm/s 的速度移动，P，Q 同时出发，几秒后，△PBQ 的面积为 1 cm²？

答案： 8.解:
(1)设ts后，P，Q相距$4\sqrt{2}cm.$
根据题意得BP=AB-AP=(6-t)cm，
BQ=2tcm，
根据勾股定理得$PQ^{2}=BP^{2}+BQ^{2}=(6-t)^{2}+(2t)^{2}=(4\sqrt{2})^{2}，$
即$5t^{2}-12t+4=0，$
解得t=2或0.4.
∴2s或0.4s后，P，Q相距$4\sqrt{2}cm.$
(2)设xs后，△PBQ的面积为$1cm^{2}.$
①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上
时，0＜x≤4，
由题意知$\frac{1}{2}(6-x)(8-2x)=1，$
整理得$x^{2}-10x+23=0，$
解得$x_{1}=5+\sqrt{2}($不合题意，舍去)，
$x_{2}=5-\sqrt{2}；$
②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时，4＜x≤6，
由题意知$\frac{1}{2}(6-x)(2x-8)=1，$
整理得$x^{2}-10x+25=0，$
解得$x_{1}=x_{2}=5；$
③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时，x＞6，
由题意知$\frac{1}{2}(x-6)(2x-8)=1，$
整理得$x^{2}-10x+23=0，$
解得$x_{1}=5+\sqrt{2},x_{2}=5-\sqrt{2}($不合题意，舍去).
综上所述，$(5-\sqrt{2})s，$5s或$(5+\sqrt{2})s$后，
△PBQ的面积为$1cm^{2}.$

1. 某机械厂 1 月份生产零件 50 万个，3 月份生产零件 72 万个，则该机械厂 2 月份与 3 月份生产零件数量的月平均增长率为(D)

A.2％
B.5％
C.10％
D.20％

答案： 1.D

2. 某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是 100 元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是 81 元，则平均每次降低成本的百分率是(D)

A.8.5％
B.9％
C.9.5％
D.10％

答案： 2.D

3. 某款汽车 2 月份的售价为 23 万元，4 月份的售价为 18.63 万元. 设该款汽车这两个月售价的月平均降低率是 $ x $，则下列方程正确的是(B)

A.$ 18.63(1+x)^2 = 23 $
B.$ 23(1-x)^2 = 18.63 $
C.$ 18.63(1-x)^2 = 23 $
D.$ 23(1-2x) = 18.63 $

答案： 3.B