《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

6. 如图所示，把一块长为 45 cm、宽为 25 cm 的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为 625 cm²，设剪去小正方形的边长为 x cm，则可列方程(A)


A.$(45 - 2x)(25 - 2x) = 625$
B.$(45 - x)(25 - x) = 625$
C.$(45 - x)(25 - 2x) = 625$
D.$(45 - 2x)(25 - x) = 625$

答案： 6.A

7. 如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，可列出一元二次方程，该方程的一般形式为$x^{2}+2x-24=0$。

答案： 7.$x^{2}+2x-24=0$

8. 如图 1 所示，在某住宅小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小区准备在一个长为$(4a + 3b)$m，宽为$(2a + 3b)$m 的长方形草坪上修建一横一竖、宽度均为 b m 的通道。
(1) 通道的面积为多少？
(2) 剩余草坪的面积是多少平方米？
(3) 若修一横两竖、宽度均为 b m 的通道(如图 2 所示)，且 $a = 2b$，剩余草坪的面积是 216 m²，求通道的宽度。

答案： 8.解：
(1)$S_{通道}=b(2a+3b)+b(4a+3b)-b^{2}$
$=2ab+3b^{2}+4ab+3b^{2}-b^{2}$
$=(6ab+5b^{2})(m^2)$。
答：通道的面积为$(6ab+5b^{2})m^2$。
(2)$S_{草坪}=(4a+3b)(2a+3b)-(6ab+5b^{2})$
$=8a^{2}+6ab+12ab+9b^{2}-(6ab+5b^{2})$
$=8a^{2}+18ab+9b^{2}-6ab-5b^{2}$
$=(8a^{2}+12ab+4b^{2})(m^2)$。
答：剩余草坪的面积是$(8a^{2}+12ab+4b^{2})m^2$。
(3)由题意得$(4a+3b-2b)(2a+3b-b)=216$，
整理得$8a^{2}+10ab+2b^{2}=216$。
$\because a=2b$，
$\therefore 32b^{2}+20b^{2}+2b^{2}=54b^{2}=216$。
$\therefore b^{2}=4$，
解得$b=2$或$b=-2$（不符合题意，舍去）。
答：通道的宽度是2m。

9. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为 200 m² 的矩形试验田，用来种植蔬菜，如图所示，试验田一面靠墙，墙长 35 m，另外三面用 49 m 的长篱笆围成，其中一边开有一扇 1 m 宽的门(不包括篱笆)，求试验田垂直于墙的一边 AB 的长为多少米。

答案： 9.解：设试验田垂直于墙的一边AB的长为$x$m，则BC边的长为$(49+1-2x)$m，
由题意得$x(49+1-2x)=200$，
整理得$x^{2}-25x+100=0$，
解得$x_{1}=5$，$x_{2}=20$。
当$x=5$时，$49+1-2x=49+1-2×5=$
$40＞35$，不合题意，舍去；
当$x=20$时，$49+1-2x=49+1-2×20=$
$10＜35$，符合题意。
答：试验田垂直于墙的一边AB的长为20m。