《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

3. 如图所示，矩形 $ABCD$ 的对角线相交于点 $O$，若 $\angle AOD = 120^{\circ}$，$AB = 2.5\mathrm{cm}$，则矩形的对角线长为 (C)


A.$3\mathrm{cm}$
B.$4\mathrm{cm}$
C.$5\mathrm{cm}$
D.$6\mathrm{cm}$

答案： 3.C

4. 如图所示，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 2BC$，在 $CD$ 上取一点 $E$，使 $AE = AB$，则 $\angle EBC$ 的度数是 (B)


A.$10^{\circ}$
B.$15^{\circ}$
C.$22.5^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： 4.B

5. 在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$。若 $\angle AOB = 60^{\circ}$，$AC = 10$，则 $AB =$5。

答案： 5.5

6. 如图所示，矩形 $ABCD$ 的长是 $6\mathrm{cm}$，宽是 $4\mathrm{cm}$，$O$ 是对称中心，过点 $O$ 任意画一条直线 $l$，则图中阴影部分的面积是 (A)


A.$12\mathrm{cm}^2$
B.$24\mathrm{cm}^2$
C.$48\mathrm{cm}^2$
D.$6\mathrm{cm}^2$

答案： 6.A

7. 如图所示，四边形 $ABCD$ 为矩形，对角线交于点 $O$，$DE// AC$，交 $BC$ 的延长线于点 $E$。
(1) 求证：$BC = CE$。
(2) 若 $\angle E = 30^{\circ}$，求 $\angle BOC$ 的度数。

答案： 7.
(1)证明：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BE,AD=BC.
∵DE//AC，
∴四边形ACED为平行四边形.
∴AD=CE.
∴BC=CE.
(2)解：
∵AC//DE，
∴∠ACB=∠E=30°.
∵四边形ABCD为矩形，
∴OC=OB.
∴∠OBC=∠OCB=30°.
∴∠BOC=120°.

8. 如图所示，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$AE\perp BD$，且 $AE$ 平分 $\angle BAO$，求 $\angle AOB$ 的度数。

答案： 8.解：
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠AEO=90°.
又
∵AE平分∠BAO，
∴∠BAE=∠OAE.
∵AE=AE,
∴△AEB≌△AEO.
∴AB=AO.
又
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO.
∴AB=BO=AO.
∴∠AOB=60°.