《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

1. 如图所示的三个三角形中，相似的是(A)


A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

答案： 1.A

2. 如图所示，在锐角△ABC中，BE，CD是高，它们相交于点O，则图中与△BOD相似的三角形有(B)

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： 2.B

3. 如图所示，AC是平行四边形ABCD的对角线，DE与AB的延长线交于点E，与BC交于点F，与AC交于点G，则图中的相似三角形有(D)

A.3对
B.4对
C.5对
D.6对

答案： 3.D

4. 下列命题中，真命题有(C)
①有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似
②两个全等三角形一定相似
③有一个角对应相等的两个等腰三角形一定相似
④等边三角形都相似

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 4.C

5. 如图所示，若使△ABC∽△A'B'C'，必须满足：
(1)∠A = $\angle A'$，∠B = $\angle B'$，∠C = $\angle C'$.
(2)$\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{AC}{A'C'}$ = $\frac{BC}{B'C'}$.

答案： 5.
(1)$\angle A'$ $\angle B'$ $\angle C'$
(2)$\frac{AC}{A'C'}$ $\frac{BC}{B'C'}$

6. 如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠A = 40°，∠C = 80°，∠AED = 60°.求证：△ADE∽△ACB.

答案： 6.证明：$\because\angle A = 40^{\circ},\angle C = 80^{\circ}$，
$\therefore\angle B=180^{\circ}-\angle A-\angle B=180^{\circ}-40^{\circ}-$
$80^{\circ}=60^{\circ}$.
$\because\angle AED = 60^{\circ},\therefore\angle AED=\angle B$.
$\because\angle A=\angle A,\therefore\triangle ADE\sim\triangle ACB$.

7. 如图所示，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：△DBC∽△BAC.

答案： 7.证明：$\because AB = AC,\angle A = 36^{\circ}$，
$\therefore\angle C=\angle ABC=\frac{1}{2}(180^{\circ}-36^{\circ})=72^{\circ}$.
又$\because BD$平分$\angle ABC$，
$\therefore\angle A=\angle DBC = 36^{\circ}$.
又$\because\angle C=\angle C,\therefore\triangle DBC\sim\triangle BAC$.