《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

1. 一元二次方程$x^{2}=4$的根是 (C)

A.$2$
B.$-2$
C.$\pm 2$
D.无实数根

答案： 1.C

2. 一元二次方程$x^{2}-25=0$的解为 (B)

A.$x_{1}=x_{2}=5$
B.$x_{1}=5,x_{2}=-5$
C.$x_{1}=x_{2}=-5$
D.$x_{1}=x_{2}=25$

答案： 2.B

3. 能用直接开平方法求解的一元二次方程是 (D)

A.$x^{2}-3x=0$
B.$x^{2}+2x=3$
C.$x^{2}+x-1=0$
D.$x^{2}=4$

答案： 3.D

4. 用配方法解方程$x^{2}-4x=2$时，左、右两边需同时加上的常数是 (B)

A.$16$
B.$4$
C.$2$
D.$1$

答案： 4.B

5. (1) 用开平方法解$x^{2}=16$，可得$x_{1}=$4，$x_{2}=$-4.
(2) 用开平方法解方程$(x+6)^{2}=5$，可得其中一个一元一次方程是$x+6=\sqrt{5}$，另一个一元一次方程是x + 6 = -\sqrt{5}.

答案： $5.(1)4 -4 (2)x + 6 = -\sqrt{5}$

6. 解方程：$(x-1)^{2}=9$.

答案： 6.解：两边开方，得$x - 1 = \pm3，$
解得x₁ = 4,x₂ = -2.

7. 解方程：$(3x-1)^{2}=(2-5x)^{2}$.

答案： 7.解：$\because(3x - 1)^2 = (2 - 5x)^2，$
$\therefore3x - 1 = \pm(2 - 5x)，$
解得$x = \frac{1}{2}$或$x = \frac{3}{8}.$

8. 已知一元二次方程$x^{2}+6x+1=0$配方后可变形为$(x+3)^{2}=k$，则$k$的值为 (A)

A.$8$
B.$7$
C.$6$
D.$5$

答案： 8.A

9. 若关于$x$的方程$(x-1)^{2}=k$没有实数根，则$k$的取值范围是 (D)

A.$k\leqslant 0$
B.$k\geqslant 0$
C.$k＞0$
D.$k＜0$

答案： 9.D

10. 已知$(x^{2}+y^{2}+1)^{2}=81$，则$x^{2}+y^{2}=$8.

答案： 10.8

11. 阅读材料，并回答问题：
佳佳解一元二次方程$x^{2}+6x-4=0$的过程如下：
解：$x^{2}+6x-4=0$，
$x+6x=4$， ①
$x^{2}+6x+9=4$， ②
$(x+3)^{2}=4$， ③
$x_{1}=1,x_{2}=-5$. ④
(1) 上述解答过程中，从第②步开始出现了错误.(填序号)
(2) 在下面的空白处，写出正确的解答过程.

答案： 11.
(1)②
(2)解：移项，得x² + 6x = 4，
配方，得x² + 6x + 9 = 4 + 9，即$(x + 3)^2 = 13，$
$\therefore x + 3 = \pm\sqrt{13}.$
$\therefore x + 3 = \sqrt{13}$或$x + 3 = -\sqrt{13}.$
$\therefore x₁ = -3 + \sqrt{13},x₂ = -3 - \sqrt{13}.$