《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

4. 解方程：
(1)$2x^{2}+4x + 1 = 0$。
(2)$-2x^{2}+2x + 1 = 0$。
(3)$\frac{1}{2}x^{2}-6x - 7 = 0$。
(4)$2x^{2}+1 = 3x$。

答案： $4.(1)x_{1}=-1-\frac{\sqrt{2}}{2},x_{2}=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}$
$(2)x_{1}=\frac{1+\sqrt{3}}{2},x_{2}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$
$(3)x_{1}=6 + 5\sqrt{2},x_{2}=6 - 5\sqrt{2}.$
$(4)x_{1}=1,x_{2}=\frac{1}{2}.$

5. 已知$x^{2}-2xy + 2y^{2}-6y + 9 = 0$，则$x^{y}$的值为(D)

A.3
B.6
C.9
D.27

答案： 5.D

6. 已知$a^{2}+b^{2}-2a + 4b + 5 = 0$，则代数式$(a + b)^{2}$的值为1。

答案： 6.1

7. 下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的题目。
解：$3x^{2}+12x - 6 = 0$，
二次项系数化为1，得$x^{2}+4x - 2 = 0$，
……第一步
移项，得$x^{2}+4x = 2$，……第二步
配方，得$x^{2}+4x + 4 = 2 + 4$，即$(x + 2)^{2}=6$，……第三步
由此，可得$x + 2=\sqrt{6}$，……第四步
所以$x=-2+\sqrt{6}$。……第五步
(1)①第二步变形的数学依据是____；(用文字语言填空)
②小明同学这种解一元二次方程的方法叫作配方法，其中第三步配方时用到的数学公式是a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}；(用数学符号语言填空)
③小明同学的解题过程中，从第____步开始出现错误，错误的原因是____。
(2)请你利用配方法解一元二次方程：$4x^{2}-12x - 2 = 0$。

答案： 7.
(1)①等式的基本性质，或填“等式两边同时加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式”
$②a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$
③四 没有正确运用平方根的意义
$(2)x_{1}=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{11}}{2}$或$x_{2}=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{11}}{2}.$

8. 已知$A = 2m^{2}+m - 4$，$B = m^{2}-3m - 8$，当$m$为何值时，$A = B$。

答案： 8.m=-2.