《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

12. 小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程$x(x+4)=6$.
解：原方程变形，得$[(x+2)-2][(x+2)+2]=6$，
$(x+2)^{2}-2^{2}=6$，
$(x+2)^{2}=6+2^{2}$，
$(x+2)^{2}=10$.
直接开平方并整理，得$x_{1}=-2+\sqrt{10}$，$x_{2}=-2-\sqrt{10}$.
我们称小明这种解法为“平均数法”.
(1) 下面是小明用“平均数法”解方程$(x+3)(x+7)=5$时写的解题过程.
解：原方程变形，得$[(x+a)-b][(x+a)+b]=5$，
$(x+a)^{2}-b^{2}=5$，
$(x+a)^{2}=5+b^{2}$.
直接开平方并整理，得$x_{1}=c,x_{2}=d$.
上述过程中的$a,b,c,d$表示的数分别为5，2，-2，-8.
(2) 请用“平均数法”解方程：$(x-5)(x+3)=6$.

答案： 12.
(1)5 2 -2 -8
$(2)x₁ = 1 + \sqrt{22},x₂ = 1 - \sqrt{22}.$

1. 将方程$2x^{2}-12x + 1 = 0$配方成$(x - m)^{2}=n$的形式，下列配方结果正确的是(D)

A.$(x + 3)^{2}=17$
B.$(x + 3)^{2}=\frac{17}{2}$
C.$(x - 3)^{2}=17$
D.$(x - 3)^{2}=\frac{17}{2}$

答案： 1.D

2. 数学课上，数学老师在黑板上写出了一个一元二次方程，让第一学习小组的四名同学以接力的方式用配方法解这个方程，每人负责完成一个步骤(如图所示)，每完成一步解答后，下一名同学进行计算……依次进行，最后完成计算。规则是每人只能看到前一名同学的计算结果。下面的接力计

算中，出现错误的同学是(B)

A.张同学
B.王同学
C.李同学
D.陈同学

答案： 2.B

3. 用配方法解方程$2x^{2}-2x - 3 = 0$时，配方后方程变形为(x-\frac{1}{2})^{2}=\frac{7}{4}。

答案： $3.(x-\frac{1}{2})^{2}=\frac{7}{4}$