《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

8. 如图所示，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = BC$，$D$，$E$，$F$ 分别是 $BC$，$AC$，$AB$ 的中点。
(1)求证：四边形 $BDEF$ 是菱形。
(2)若 $AB = \frac{1}{2}$，求菱形 $BDEF$ 的周长。

答案： 8.
(1)证明：
∵D,E,F分别是BC,AC,AB的
中点，
∴$EF//BC,ED//AB,EF=\frac{1}{2}BC=BD，$
$DE=\frac{1}{2}AB.$
∴四边形BDEF是平行四边形.
∵AB=BC,
∴EF=DE.
∴四边形BDEF是菱形.
(2)解：
∵$AB=\frac{1}{2}，$
∴$DE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{4}$
∴菱形BDEF的周长为$4DE=4×\frac{1}{4}=1.$

9. 如图所示，$O$ 是菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 的交点，$E$，$F$ 分别是 $OA$，$OC$ 的中点。下列结论正确的有(B)

① $S_{\triangle ADE} = S_{\triangle EOD}$ ② 四边形 $BFDE$ 是菱形 ③ 四边形 $ABCD$ 的面积为 $EF× BD$ ④ $\angle ADE = \angle EDO$ ⑤ $\triangle DEF$ 是轴对称图形

A.5 个
B.4 个
C.3 个
D.2 个

答案： 9.B

10. 如图所示，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，延长 $CB$ 至点 $E$，使 $BE = CD$，连接 $AE$，下列结论正确的有(C)

① $AE = 2OD$ ② $\angle EAC = 90^{\circ}$ ③ 四边形 $ADBE$ 为菱形 ④ $S_{四边形 AEBO} = \frac{3}{4}S_{菱形 ABCD}$

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 10.C

1. 矩形和菱形都一定具有的性质是 (B)

A.对角线互相垂直
B.对角线互相平分
C.对角线的长度相等
D.对角线平分一组对角

答案： 1.B

2. 如图所示，矩形 $ABCD$ 的对角线相交于

点 $O$，下列结论一定正确的是 (C)

A.$AC$ 平分 $\angle BAD$
B.$AB = BC$
C.$AC = BD$
D.$AC\perp BD$

答案： 2.C