《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

9. 如果 $ \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} \neq 0 $，那么 $ \frac{4x - 3y + 2z}{2x + 3y - 3z} $ 的值为(C)

A.$ 0 $
B.$ \frac{3}{2} $
C.$ 7 $
D.$ \frac{1}{7} $

答案： 9.C

10. 已知 $ \frac{a}{b} = \frac{7}{5} $，则 $ \frac{a - b}{b} $ 的值为(A)

A.$ \frac{2}{5} $
B.$ \frac{5}{2} $
C.$ \frac{2}{7} $
D.$ \frac{7}{2} $

答案： 10.A

11. 已知 $ \frac{a}{2} = \frac{b}{5} = \frac{c}{6} $，且 $ a - 2b + 3c = 4 $，求 $ a $ 的值。

答案： 11.解：由条件可得$b=\frac{5}{2}a，$c=3a，
∵a-2b+3c=4，
∴a-5a+9a=4，解得$a=\frac{4}{5}。$

12. 已知 $ a,b,c,d,e,f $ 六个数，如果 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = k(b + d + f \neq 0) $，那么 $ \frac{a + c + e}{b + d + f} = k $。
理由如下：
$ \because \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = k(b + d + f \neq 0) $，
$ \therefore a = bk $，$ c = dk $，$ e = fk $(第一步)。
$ \therefore \frac{a + c + e}{b + d + f} = \frac{bk + dk + fk}{b + d + f} = \frac{k(b + d + f)}{b + d + f} = k $(第二步)。
(1) 解题过程中第一步应用了等式的基本性质；在第二步解题过程中，$ \frac{k(b + d + f)}{b + d + f} = k $ 应用了分式的基本性质。
(2) 应用此解题过程中的思路和方法解决问题：
① 如果 $ \frac{2a}{5} = \frac{b}{6} = \frac{c}{7} = 2 $，那么 $ \frac{2a + b + c}{18} = $ 2；
② 已知 $ \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} \neq 0 $，求 $ \frac{x - y + z}{x + 2y - 3z} $ 的值。

答案： 12.
(1)等式 分式
(2)①2 解析：
∵$\frac{2a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{7}=2，$
∴2a=10，b=12，c=14。
∴$\frac{2a+b+c}{18}=\frac{10+12+14}{18}=\frac{36}{18}=2。$
②解：设$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k(k\neq0)，$
则x=3k，y=4k，z=5k，
∵$\frac{x-y+z}{x+2y-3z}=\frac{3k-4k+5k}{3k+2×4k-3×5k}=\frac{4k}{-4k}$
=-1。