《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

1. 下列方程中，是关于 $ x $ 的一元二次方程的是(B)

A.$ xy - x = 0 $
B.$ x^{2} - 3 = 0 $
C.$ ax^{2} + bx + c = 0 $
D.$ x^{2} + 2y - 1 = 0 $

答案： 1.B

2. 下列方程中，一元二次方程有(B)
① $ x^{2} - 2x - 1 = 0 $ ② $ ax^{2} + bx + c = 0 $
③ $ \frac{2}{x^{2}} + 3x - 5 = 0 $ ④ $ -x^{2} = 0 $ ⑤ $ (x - 1)^{2} + y^{2} = 2 $ ⑥ $ (x - 1)(x - 3) = x^{2} $

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 2.B

3. 将一元二次方程 $ 3x^{2} - 2 = 4x $ 化成一般形式后，一次项的系数是(C)

A.$ -2 $
B.2
C.$ -4 $
D.4

答案： 3.C

4. 将一元二次方程 $ x(x - 1) = 3 $ 化成一般形式，为$x^{2}-x-3=0$.

答案： 4.$x^{2}-x-3=0$

5. 若关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} - x - 1 = 0 $ 是一元二次方程，则 $ a $ 的取值范围是$a\neq0$.

答案： 5.$a\neq0$

6. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} - ax - 2a + 1 = 0 $，若一次项系数与常数项相等，则 $ a $ 的值为1.

答案： 6.1

7. 已知一元二次方程 $ (3x - 2)(x + 1) = 8x - 3 $.
(1) 将方程化成一般形式.
(2) 写出二次项系数、一次项系数和常数项.

答案： 7.解：
(1)此方程的一般形式为$3x^{2}-7x+1=0$.
(2)此方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为$3,-7,1$.