《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

10. 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B = 90^{\circ}$，$AB = 5$ cm，$BC = 6$ cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 1 cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 2 cm/s 的速度移动，如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，两点停止运动。设运动时间为 t s。
(1) 填空：$BQ =$2t cm，$PB =$(5-t) cm。(用含 t 的代数式表示)
(2) 是否存在 t 的值，使得 $\triangle PBQ$ 的面积等于 4 cm²？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由。

答案： 10.
(1)$2t cm$ $(5-t) cm$
(2)解：存在，理由如下：
由题意得$\frac{1}{2}×2t×(5-t)=4$，
解得$t_{1}=1$，$t_{2}=4$（不符合题意，舍去），
$\therefore$存在$t$的值，使得$\triangle PBQ$的面积等于$4cm^2$，此时$t=1$。

1.方程$x^{2}-x=0$的根为 (D)

A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x_{1}=0,x_{2}=1$

答案： 1.D

2.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程$x^{2}-6x+8=0$的两个根，则该三角形的周长是 (B)

A.8
B.10
C.8或10
D.8或9或10

答案： 2.B

3.解一元二次方程：$x^{2}-9x+8=0$.

答案： 3.x₁=8,x₂=1.

4.解方程：$(x-1)^{2}+2-2x=0$.

答案： 4.x₁=1,x₂=3.

5.下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务.
解方程：$(3x-1)^{2}=2(3x-1)$.
解：方程两边同除以$(3x-1)$，得$3x-1=2$.……… 第一步
移项、合并同类项，得$3x=3$.……… 第二步
系数化为$1$，得$x=1$.…………… 第三步
任务：
(1)小明的解法从第一步开始出现错误.
(2)请写出此题的正确解答过程.

答案： 一
$x_1 = \frac{1}{3}$，$x_2 = 1$。