《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

2. 如图所示，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形 $ABCD$ 中，$AB = 13$，$AC = 10$，则四边形 $ABCD$ 的面积为(B)


A.240
B.120
C.60
D.30

答案： 2.B

3. 如图 1 所示，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，要在对角线 $AC$ 上找两点 $E$，$F$，使得四边形 $BFDE$ 是菱形，现有如图 2 所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是(C)


A.只有甲对
B.只有乙对
C.甲、乙都对
D.甲、乙都不对

答案： 3.C

4. 如图所示，在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$AC$ 与 $BD$ 互相垂直且平分。若 $BD = 6$，$AC = 8$，则四边形 $ABCD$ 的周长为20，面积为24。

答案： 4.20 24

5. 如图所示，四边形 $ABCD$ 是菱形，$E$，$F$ 是对角线 $AC$ 上的两点，且 $AE = CF$，连接 $BF$，$FD$，$DE$，$EB$。求证：四边形 $DEBF$ 是菱形。

答案： 5.证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD,∠DAB=∠DCB，
AC平分∠DAB,CA平分∠DCB.
∴$∠DAC=∠BAC=\frac{1}{2}∠DAB,∠DCA=$
$∠ACB=\frac{1}{2}∠DCB.$
∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠ACB.
∵AE=CF，
∴△DAE≌△BAE≌△BCF≌△DCF(SAS).
∴DE=BE=BF=DF.
∴四边形DEBF是菱形.

6. 如图所示，菱形 $ABCD$ 的对角线的长分别为 2 和 5，$P$ 是对角线 $AC$ 上任一点(点 $P$ 不与点 $A$，$C$ 重合)，且 $PE// BC$，交 $AB$ 于点 $E$，$PF// CD$，交 $AD$ 于点 $F$，则阴影部分的面积是(B)


A.2
B.$\frac{5}{2}$
C.3
D.$\frac{5}{3}$

答案： 6.B

7. 如图所示，已知四边形 $ABCD$ 的四边都相等，等边 $\triangle AEF$ 的顶点 $E$，$F$ 分别在 $BC$，$CD$ 上，且 $AE = AB$，则 $\angle C$ 的度数是(A)


A.$100^{\circ}$
B.$105^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案： 7.A