《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

9. 小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点 C 处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点 D 处恰好看到建筑物 AB 的顶端 A 在镜子中的像与镜子上的标记重合(如图所示). 设小军的眼睛距地面 1.65m，BC，CD 的长分别为 60m，3m，求这座建筑物的高度.

答案： 9.解：由题意可得$\angle ABC = \angle EDC$，$\angle ACB = \angle ECD$，
故$\triangle ABC \sim \triangle EDC$，
则$\frac{AB}{ED} = \frac{BC}{DC}$.
$\because$小军的眼睛距地面1.65 m，$BC$，$CD$的长
分别为60 m，3 m，
$\therefore\frac{AB}{1.65} = \frac{60}{3}$，
解得$AB = 33$.
答：这座建筑物的高度为33 m.

1. 如果两个相似三角形对应边的比为2:3，那么它们对应高的比是(A)

A.2:3
B.2:5
C.4:9
D.8:27

答案： 1.A

2. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为$\frac{4}{3}$，若△ABC中BC边上的中线AM=8，则△DEF中EF边上的中线DN的长为(D)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 2.D

3. 如果两个相似三角形的相似比是$\frac{1}{4}$，那么这两个相似三角形对应边上的中线之比是(B)

A.1:2
B.1:4
C.1:8
D.1:16

答案： 3.B

4. 如图所示，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，则B′E′的长为$\frac{9}{2}$.

答案： $4.\frac{9}{2}$