《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

7. 用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏(红色和蓝色可配成紫色)，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是(C)


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{12}$

答案： 7.C

8. 用图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，则配不成紫色的概率是$\frac{5}{6}$.

答案： 8.$\frac{5}{6}$

6. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏(其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色)，其中 A 转盘被分成相等的 6 个扇形，B 转盘被分成相等的 3 个扇形.
(1)转动 A 转盘，求指针指向蓝色的概率.
(2)同时转动两个转盘，求转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率.

答案： 6.解：
(1)由题意知，共有6种等可能的结果，其中指针指向蓝色的结果有2种，
∴转动A转盘，指针指向蓝色的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
(2)列表，如下表所示.
A转盘 B转盘
黄 蓝 红
红 (红，黄) (红，蓝) (红，红)
红 (红，黄) (红，蓝) (红，红)
蓝 (蓝，黄) (蓝，蓝) (蓝，红)
红 (红，黄) (红，蓝) (红，红)
黄 (黄，黄) (黄，蓝) (黄，红)
蓝 (蓝，黄) (蓝，蓝) (蓝，红)
共有18种等可能的结果，其中转盘停止时
指针所指的颜色可配成紫色的结果有(红，蓝)，(红，蓝)，(蓝，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，共5种，
∴转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率为$\frac{5}{18}$.

9. 在一个不透明的袋子里装有红、白、蓝 3 种颜色的小球若干个(除颜色外其余均相同)，其中红球有 2 个，白球有 2 个.我们将“从袋中任意摸出 1 个小球，记录下颜色放回”称为一次实验，经过大量实验并整理实验数据后发现，任意摸出 1 个球是白色的频率稳定在 $\frac{2}{5}$.
(1)袋子中装有1个蓝色的小球.
(2)小明和好朋友计划去敬老院给老年人表演节目、打扫卫生等，为了确定表演节目和打扫卫生的人选，小明用袋子中的小球设计了一个“配紫色”游戏，具体操作如下：现在从袋子里一次取出 2 个小球并记下取出小球的颜色，若取出的 2 个小球颜色分别为蓝色和红色，则配成紫色，否则不能配成紫色.如果配成紫色，小明表演节目，否则小明打扫卫生.请用树状图或列表法求出小明表演节目的概率.

答案：
9.
(1)1 解析：设蓝色的小球有x个，
根据题意得$\frac{2}{2+2+x}=\frac{2}{5}$，
解得x=1，
经检验，x=1是原方程的解，
故袋子中装有1个蓝色的小球.
(2)解：画树状图，如图所示.

共有20种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果数(即两次摸到的球的颜色为红色和蓝色的结果数)为4，
所以两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率为$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$.
答：小明表演节目的概率为$\frac{1}{5}$.