《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

7. 如果两个相似三角形的周长分别是 $5\mathrm{cm}$，$16\mathrm{cm}$，那么这两个三角形对应角平分线的比是(B)

A.$25:256$
B.$5:16$
C.$\sqrt{5}:4$
D.以上都不对

答案： 7.B

8. 如图所示，若 $\triangle OAB\backsim\triangle OCD$，$OA:OC = 3:2$，$\triangle OAB$ 与 $\triangle OCD$ 的面积分别是 $S_1$ 与 $S_2$，周长分别是 $L_1$ 与 $L_2$，则下列说法正确的是(A)


A.$\frac{L_1}{L_2}=\frac{3}{2}$
B.$\frac{S_1}{S_2}=\frac{3}{2}$
C.$\frac{OB}{CD}=\frac{3}{2}$
D.$\frac{AB}{OD}=\frac{3}{2}$

答案： 8.A

9. 已知 $\triangle ABC\backsim\triangle DEF$，若 $AB = 1$，$DE = 2$，且 $\triangle ABC$ 的面积为 $2\mathrm{cm}^2$，则 $\triangle DEF$ 的面积为8$\mathrm{cm}^2$。

答案： 9.8

10. 如果两个相似三角形的面积之比是 $9:16$，其中小三角形一边上的角平分线的长为 $3\mathrm{cm}$，那么大三角形对应边上的角平分线的长为4$\mathrm{cm}$。

答案： 10.4

11. 如图所示，在梯形 $ABCD$ 中，$AD// BC$，且 $AD:BC = 1:3$，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，那么 $S_{\triangle AOD}:S_{\triangle BOC}:S_{\triangle AOB}=$1:9:3。

答案： 11.1:9:3 解析:
∵在梯形ABCD中,AD//BC,
∴△AOD∽△COB.
∵AD:BC=1:3,
∴OD:OB=AD:BC=1:3.
∴S△AOD:S△AOB=1:3.
∴S△AOD:S△BOC=1:9.
∴S△AOD:S△BOC:S△AOB=1:9:3.

12. 如图所示，$AB$ 与 $CD$ 相交于点 $O$，$\triangle OBD\backsim\triangle OAC$，$\frac{OD}{OC}=\frac{2}{3}$，$OB = 4$，$S_{\triangle AOC}=36$。
(1) 求 $AO$ 的长。
(2) 求 $S_{\triangle BOD}$。

答案： 12.解:
(1)
∵△OBD∽△OAC,
∴$\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}=\frac{3}{2}$
∵OB=4,
∴OA=6.
(2)
∵$△OBD∽△OAC,\frac{S_{△OBD}}{S_{△OAC}}=(\frac{2}{3})^2$
∵S△OAC=36,
∴S△OBD=16.

13. 如图所示，在 $\triangle ABC$ 中，点 $D$，$E$ 分别在边 $AB$ 和 $AC$ 上，且 $DE// BC$。

(1) 若 $AD:DB = 1:1$，则 $S_{\triangle ADE}:S_{四边形DBCE}$ 等于多少？
(2) 若 $S_{\triangle ADE}=S_{四边形DBCE}$，则 $DE:BC$，$AD:DB$ 各等于多少？

答案： 13.解:
(1)
∵AD:DB=1:1,
∴AD:AB=1:2.
∵DE//BC,
∴△ADE∽△ABC.
∴$\frac{S_{△ADE}}{S_{△ABC}}=(\frac{AD}{AB})^2=\frac{1}{4}$
∴S△ADE:S四边形DBCE=1:3.
(2)
∵DE//BC,
∴△ADE∽△ABC.
又
∵S△ADE=S四边形DBCE,
∴S△ADE:S△ABC=1:2.
∴$\frac{DE}{BC}=\sqrt{\frac{S_{△ADE}}{S_{△ABC}}}=\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{AD}{AB}=\sqrt{\frac{S_{△ADE}}{S_{△ABC}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
∵$\frac{AD}{BD}=\sqrt{2}+1.$