《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

1. 20世纪70年代，我国数学家华罗庚将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果。如图所示，利用黄金分割法所作EF将矩形窗框ABCD分为上、下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即$BE^{2}=AE· AB$。已知AB为2m，则线段BE的长为(A)


A.$(\sqrt{5}-1)$m
B.$2\sqrt{2}$m
C.$2\sqrt{3}$m
D.3m

答案： 1.A

2. 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例。如图所示，P是AB的黄金分割点$(AP＞BP)$，若线段AB的长为4cm，则AP的长为(A)


A.$(2\sqrt{5}-2)$cm
B.$(2\sqrt{5}+1)$cm
C.$(6-2\sqrt{5})$cm
D.$(2\sqrt{5}-1)$cm

答案： 2.A

3. 如图所示，正方形ABCD是黄金习字格的边框，正方形每条边上的格点(端点除外)都是这条线段的黄金分割点，若$AB=10$mm，则AF长为(C)

A.$(15\sqrt{5}-5)$mm
B.6mm
C.$(5\sqrt{5}-5)$mm
D.8mm

答案： 3.C

4. 如图所示，在$Rt\triangle ABC$中，$∠ABC=90^{\circ}$，$AB=2BC$，利用圆规在AC上截取$CD=CB$，在AB上截取$AE=AD$，点E就是AB的黄金分割点。若$AB=4$，则AE的长为(B)

A.2
B.$2\sqrt{5}-2$
C.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
D.$\sqrt{5}-2$

答案： 4.B

5. 如图所示，点P在线段AB上$(AP＞BP)$，若满足$\frac{BP}{AP}=\frac{AP}{AB}$，则称点P是线段AB的黄金分割点，黄金分割的应用很广泛，例如在舞台上，主持人站在黄金分割点主持节目时，视觉效果最好。若舞台长25m，设主持人从B点登台后至少走x m才可到
舞台的黄金分割点上，据此可列出方程(A)


A.$(25-x)^{2}=25x$
B.$2x^{2}=25$
C.$x(25-x)=25x^{2}$
D.$x^{2}=25(25-x)$

答案： 5.A