《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

7. 如图所示，已知$E$，$F$分别是四边形$ABCD$的边$AD$，$BC$的中点，$G$，$H$分别是对角线$BD$，$AC$的中点，要使四边形$EGFH$是菱形，则四边形$ABCD$需满足的条件是(A)


A.$AB = CD$
B.$AC = BD$
C.$AC\perp BD$
D.$AD = BC$

答案： 7.A

8. 如图所示，在$□ ABCD$中，添加一个条件AB=BC(答案不唯一)，能使$□ ABCD$是菱形。

答案： 8.AB=BC(答案不唯一)

9. 如图所示，在平行四边形$ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$M$是$BD$上任意一点，连接$AM$并延长至点$N$，使$AM = MN$，交$BC$于点$H$，连接$CN$，$BN$。
(1)求证：$OM// CN$。
(2)连接$CM$，若$AD\perp AN$，且$AC = AB$，求证：四边形$BNCM$是菱形。

答案： 9.证明：
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC.
∵AM=MN，
∴OM是△ACN的中位线.
∴OM//CN.
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC.
∵AD⊥AN，
∴BC⊥AN.
∵AB=AC，
∴BH=CH.
由
(1)可知OM//CN，
∴∠MBH=∠NCH.
在△MBH和△NCH中，
$\begin{cases}∠MBH=∠NCH,\\BH=CH,\\∠BHM=∠CHN,\end{cases}$
∴△MBH≌△NCH(ASA).
∴MH=NH.
∴四边形BNCM是平行四边形.
又
∵BC⊥MN，
∴平行四边形BNCM是菱形.

10. 如图所示，分别以$Rt\triangle ABC$的斜边$AB$、直角边$AC$为边向$\triangle ABC$外作等边$\triangle ABD$和等边$\triangle ACE$，$F$为$AB$的中点，$DE$与$AB$相交于点$G$，$EF$与$AC$相交于点$H$，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle BAC = 30^{\circ}$。下列结论正确的是(C)
①$EF\perp AC$ ②四边形$ADFE$为菱形
③$AD = 4AG$ ④$FH = \frac{1}{4}BD$


A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

答案： 10.C

1. 下列对菱形的描述错误的是(B)

A.菱形的四条边都相等
B.对角线相等的平行四边形是菱形
C.菱形的对角线互相垂直
D.邻边相等的平行四边形是菱形

答案： 1.B