《2025年人教金学典同步练习册同步解析与测评高中数学选择性必修第一册人教版》

1. 椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的焦点坐标是（ ）.

A.$(-2,0)$，$(2,0)$
B.$(-4,0)$，$(4,0)$
C.$(0,-2)$，$(0,2)$
D.$(0,-4)$，$(0,4)$

答案： 1. A
【解析】椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$中，$a^2 = 9$，$b^2 = 5$，所以$c = 2$，
焦点在$x$轴上，坐标为$(-2,0)$，$(2,0)$。

2. 椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的两个焦点分别为$F_1$，$F_2$，过$F_2$的直线交椭圆于$A$，$B$两点，则$\triangle ABF_1$的周长为（ ）.

A.$10$
B.$12$
C.$16$
D.$20$

答案： 2. D
【解析】椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$中，$a = 5$。由题意，结合椭圆的
定义知，$\triangle ABF_1$的周长为$|AF_1| + |BF_1| + |AB| =$
$|AF_1| + |AF_2| + |BF_1| + |BF_2| = 2a + 2a = 4a = 20$。

3. 点$P(x,y)$是椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$上的动点，过点$P$作$x$轴的垂线$PD$，$D$是垂足，$M$是$PD$的中点，则点$M$的轨迹方程是（ ）.

A.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{8}=1$
B.$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{8}=1$
C.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{2}=1$
D.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{32}=1$

答案： 3. C
【解析】因为$P(x,y)$，设$M(x_0,y_0)$，由题意可得$x =$
$x_0$，$y = 2y_0$，
而点$P$在椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$上，所以$\frac{x_0^2}{16}+\frac{(2y_0)^2}{8}=1$，即
$\frac{x_0^2}{16}+\frac{y_0^2}{2}=1$，故选C。