《2025年人教金学典同步练习册同步解析与测评高中数学选择性必修第一册人教版》

1. 设直线 $ l $ 经过点 $ A(1, 0) $，倾斜角为 $ \alpha $，将直线 $ l $ 绕点 $ A $ 沿逆时针方向旋转 $ 60° $，得到直线 $ l_1 $，则直线 $ l_1 $ 的倾斜角为（ ）.

A.$ \alpha + 60° $
B.$ \alpha - 60° $
C.$ 120° - \alpha $
D.$ \alpha + 60° $ 或 $ \alpha - 120° $

答案： 1. D

2. 若直线 $ l $ 经过 $ A(2, 1) $，$ B(1, m^2)(m \in \mathbf{R}) $ 两点，则直线 $ l $ 的倾斜角的取值范围是（ ）.

A.$ [0, \pi) $
B.$ [0, \frac{\pi}{4}] \cup [\frac{3\pi}{4}, \pi) $
C.$ [0, \frac{\pi}{4}] $
D.$ [0, \frac{\pi}{4}] \cup (\frac{\pi}{2}, \pi) $

答案： 2. D
【解析】设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为k = $\frac{1 - m^{2}}{2 - 1}=1 - m^{2}$，进而可得k的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，进而由正切函数的图象分析可得答案.