《2025年新目标检测同步单元测试卷七年级数学上册人教版》

23. (13 分)某人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图①表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.
[观察思考]
当正方形地砖只有 1 块时，等腰直角三角形地砖有 6 块(如图②)；当正方形地砖有 2 块时，等腰直角三角形地砖有 8 块(如图③)；以此类推.
[规律总结]
(1)若人行道上每增加 1 块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加2块；
(2)若一条这样的人行道一共有 $n$($n$ 为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为2n + 4(用含 $n$ 的代数式表示).
[问题解决]
(3)现有 2 021 块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？

答案： 23.解：
(1)由题图可知，每增加$1$块正方形地砖，即增加$2$块等腰直角三角形地砖.故答案为$2$.
(2)由
(1)可知，每增加$1$块正方形地砖，即增加$2$块等腰直角三角形地砖.
当正方形地砖只有$1$块时，等腰直角三角形地砖有$6$块，即$(2 + 4)$块；
所以当正方形地砖有$n$块时，等腰直角三角形地砖有$(2n + 4)$块.故答案为$2n + 4$.
(3)令$2n + 4 = 2021$，则$n = 1008.5$，
当$n = 1008$时，$2n + 4 = 2020$，此时，剩下$1$块等腰直角三角形地砖，
所以需要正方形地砖$1008$块.