《2025年新目标检测同步单元测试卷七年级数学上册人教版》

21. 由$(a + 3)x = b - 1$能得到等式$x=\frac{b - 1}{a + 3}$吗？为什么？反之，由$x=\frac{b - 1}{a + 3}$能得到等式$(a + 3)x = b - 1$吗？为什么？

答案： 21.解:由(a+3)x=b−1不能得到$x=\frac{b−1}{a+3}.$因为当a=−3时，a+3=0，0不能为除数，不符合等式的性质2的规定.由$x=\frac{b−1}{a+3}$可以得到(a+3)x=b−1.因为$x=\frac{b−1}{a+3}$是已知条件，显然a+3≠0，在等式$x=\frac{b−1}{a+3}$的两边同时乘(a+3)，等式仍成立，所以可得到等式(a+3)x=b−1.

22. 把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分$5$个，那么还剩$2$个苹果；如果每人分$6$个，那么还缺$3$个苹果. 一共有几个小朋友？

答案： 22.解:设小朋友的人数是x，则苹果总数是5x+2或6x−3.根据题意，得5x+2=6x−3.在等式两边同时减去5x，得5x+2−5x=6x−3−5x.化简，得2=x−3.在等式两边同时加3，得2+3=x−3+3.化简，得x=5.
答:一共有5个小朋友.

23. $a$，$b$，$c$三种物体的质量如下图所示：
解答下列问题.
（1）$a$，$b$，$c$三种物体中哪个最重？
（2）若天平一边放物体$a$，另一边放物体$c$，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体$a$和物体$c$？

答案： 23.解:
(1)根据题图，得2a=3b，2b=3c.所以$a=\frac{3}{2}b，$$b=\frac{3}{2}c，$所以$a=\frac{9}{4}c，$因为$\frac{9}{4}c＞\frac{3}{2}c＞c，$所以a＞b＞c，所以a，b，c三种物体中，a最重.
(2)由
(1)知$a=\frac{9}{4}c，$所以4a=9c，所以若天平一边放物体a，另一边放物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.