《2025年新目标检测同步单元测试卷七年级数学上册人教版》

20. （10分）如图，在一块长为$2a$，宽为$b$的长方形铁片的四个角上，分别截去半径为$\frac{b}{2}$的四分之一圆.
（1）剩下铁片（阴影部分）的面积$S$是多少？（用含$a$，$b$的代数式表示）
（2）当$a = 6$，$b = 4$时，求$S$的值.（结果保留$\pi$）

答案： 20.解：
(1)观察图形可知，剩余铁皮的面积=长方形铁皮的面积−半径为$\frac{b}{2}$的四分之一圆的面积×4，则剩下的铁片(阴影部分)的面积$S=2ab−π(\frac{b}{2})^{2}×\frac{1}{4}×4=2ab−\frac{πb^{2}}{4}.$
(2)当a=6,b=4 时，$S=2×6×4−\frac{π×4^{2}}{4}=48−4π.$