《2025年新目标检测同步单元测试卷七年级数学上册人教版》

23. （13分）已知数轴上$A$，$B$两点表示的数分别为$a$，$b$.
（1）①若$a = 5$，$b = 2$，则$A$，$B$两点之间的距离是多少？
②若$a = -5$，$b = -2$，则$A$，$B$两点之间的距离是多少？
③若$a = -5$，$b = 2$，则$A$，$B$两点之间的距离是多少？
（2）若数轴上$A$，$B$两点之间的距离为$d$，写出$d$与$a$，$b$满足的关系式.
（3）若$|3 - 6|$的几何意义是数轴上表示数$3$的点与表示数$6$的点之间的距离，写出$|2 + 4|$的几何意义.
（4）若$|a| ＜ b$，化简：$|a - b| + |a + b|$.

答案： 23.解:
(1)①若$a = 5$，$b = 2$，则A，B两点之间的距离为$5 - 2 = 3$；
②若$a = - 5$，$b = - 2$，则A，B两点之间的距离为$-2 - (-5)=3$；
③若$a = - 5$，$b = 2$，则A，B两点之间的距离为$2 - (-5)=7$。
(2)若数轴上A，B两点之间的距离为$d$，则有$d = \vert a - b\vert$。
(3)$\vert2 + 4\vert=\vert2 - (-4)\vert$，其几何意义为数轴上表示数2的点与表示数$-4$的点之间的距离。
(4)因为$\vert a\vert ＜ b$，所以$b ＞ 0$，$\vert a\vert ＜ \vert b\vert$，当$a ＞ 0$，$b ＞ 0$时，$a - b ＜ 0$，$a + b ＞ 0$，所以原式$=b - a + a + b = 2b$；当$a ＜ 0$，$b ＞ 0$时，$a - b ＜ 0$，$a + b ＞ 0$，所以原式$=b - a + a + b = 2b$。
综上分析，若$\vert a\vert ＜ b$，则$\vert a - b\vert+\vert a + b\vert = 2b$。