《2025年新目标检测同步单元测试卷七年级数学上册人教版》

17. (12 分)礼堂第 1 排有 $a$ 个座位，后面每排都比前一排多一个座位.
（1）第 3 排有多少个座位？（用含 $a$ 的式子表示）
（2）第 $n$（$n$ 为正整数）排的座位数是多少？（用含 $a$，$n$ 的式子表示）
（3）若该礼堂共有 20 排，共有座位 $S$ 个.
① 试用含 $a$ 的式子表示 $S$；
② 当 $S = 990$ 时，第 10 排拟安排给城南中学七年级八班的 54 名学生就座，能否满足呢？

答案： 17.解：
(1)第$3$排有$(a + 2)$个座位.
(2)第$n(n$为正整数$)$排的座位数是$a + n - 1$.
(3)①$S = \frac{1}{2}×20(a + a + 20 - 1) = 10(2a + 19)$.
②当$S = 990$时，$10(2a + 19) = 990$，解得$a = 40$，
第$10$排的座位数为$40 + 10 - 1 = 49$，$49 ＜ 54$，
所以不能满足.

18. (10 分)如图，在半径为 $R$ 的半圆中，分别截去直径为 $AC$，$BC$ 的两个半圆，问：图中阴影部分的周长是多少（用含 $R$ 的式子表示）？当 $R = 100$ 时，求图中阴影部分的周长.

答案： 18.解：阴影部分的周长$C_{阴影} = \pi R + \pi · \frac{AC}{2} + \pi · \frac{BC}{2} = \pi R + \pi(\frac{AC + BC}{2}) = \pi R + \pi R = 2\pi R$.
当$R = 100$时，$C_{阴影} = 200\pi$.