《2025年新目标检测同步单元测试卷七年级数学上册人教版》

18. （10分）若有理数$x$，$y$满足$|x| = 9$，$|y| = 5$，且$|x + y| = x + y$，求$x - y$的值.

答案： 18.解:因为$\vert x\vert=9$，所以$x=\pm9$，因为$\vert y\vert=5$，所以$y=\pm5$，因为$\vert x + y\vert=x + y$，所以$x + y\geq0$，所以$x = 9$，$y = \pm5$。
当$x = 9$，$y = 5$时，$x - y = 9 - 5 = 4$，当$x = 9$，$y = - 5$时，$x - y = 9 - (-5)=14$。所以$x - y$的值为4或14。

19. （11分）规定一种新运算“$\&$”：$a\&b = b^{2} - ab$，例如$(-2)\&3 = 3^{2} - (-2)×3$.
（1）计算：$(+\frac{2}{3})\&(-\frac{1}{2})$；
（2）若$|x + 1| + (y - 3)^{2} = 0$，求$x\&y$的值.

答案： 19.解:
(1)因为$a\&b = b^{2}-ab$，所以$(+\frac{2}{3})\&(-\frac{1}{2})=(-\frac{1}{2})^{2}-(+\frac{2}{3})×(-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12}$。
(2)因为$\vert x + 1\vert+(y - 3)^{2}=0$，所以$x + 1 = 0$，$y - 3 = 0$，解得$x = - 1$，$y = 3$，所以$x\&y = (-1)\&3 = 3^{2}-(-1)×3 = 9 + 3 = 12$。