《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

15. 某国际帆船中心要修建一处公共服务设施,使它到三所运动员公寓 $ A $、$ B $、$ C $ 的距离相等。
(1)若三所运动员公寓 $ A $、$ B $、$ C $ 的位置如图所示,请你在图中确定这处公共服务设施(用点 $ P $ 表示)的位置；(不写作法,但要保留作图痕迹)
(2)若 $ \angle BAC = 66^{\circ} $,求 $ \angle BPC $ 的大小。

答案：

(1)如图，点P即为这处公共服务设施所在的点
(2)如图，连结点PA、PB、PC、AC.
∵PA=PB,
∴∠PAB=∠PBA.同理可得,∠PAC=∠PCA.
∵∠PAB+∠PAC=∠BAC=66°,
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°.
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°,
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°.
∴∠BPC=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°

1. 如图,在 $ Rt \triangle ACB $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ AD $ 平分 $ \angle BAC $, $ DE \perp AB $ 于点 $ E $,若 $ CD = 6 $,则 $ DE $ 的长为【D】

A.9
B.8
C.7
D.6

答案： D

2. 如图,若 $ OP $ 平分 $ \angle AOB $, $ PC \perp OA $, $ PD \perp OB $,垂足分别是 $ C $、 $ D $,则下列结论中错误的是【B】

A.$ PC = PD $
B.$ OC = PC $
C.$ \angle CPO = \angle DPO $
D.$ OC = OD $

答案： B