《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

3. 下列各式的括号内应填入$a^{4}$的是【B】
A.$a^{12}= ( )^{2}$
B.$a^{12}= ( )^{3}$
C.$a^{12}= ( )^{4}$
D.$a^{12}= ( )$

答案： B

4. 计算$(x^{3})^{2}\cdot x^{4}$的结果是【A】
A.$x^{10}$
B.$x^{9}$
C.$x^{24}$
D.$x^{12}$

答案： A

5. 计算：(1) $(a^{3})^{n}=$$a^{3n}$；(2) $(a^{m - 2})^{4}=$$a^{4m-8}$.

答案：
(1) $a^{3n}$
(2) $a^{4m-8}$

6. 计算：(1) $(x^{m})^{2}\cdot x^{n}=$$x^{2m+n}$；(2) $(x^{5})^{a}+(x^{a})^{5}=$$2x^{5a}$.

答案：
(1) $x^{2m+n}$
(2) $2x^{5a}$

7. 若$a^{x}= 6$,则$a^{2x}= $36.

答案： 36

8. 若$a + 2b = 2$,则$3^{a}\cdot 9^{b}$的值为9.

答案： 9

9. 若$a^{m}= 2$,$a^{n}= 3$,则$a^{2m + n}= $12.

答案： 12

10. 计算：
(1) $(10^{2})^{3}× 10^{4}$；
(2) $(x^{2})^{5}+(x^{5})^{2}$；
(3) $a\cdot a^{2}\cdot a^{3}+(a^{2})^{3}$；
(4) $(a^{3})^{n}\cdot a^{n + 1}$.

答案： 1. （1）
解：
根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，可得$(10^{2})^{3}=10^{2×3}=10^{6}$。
再根据同底数幂相乘公式$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，则$(10^{2})^{3}×10^{4}=10^{6}×10^{4}$。
所以$10^{6}×10^{4}=10^{6 + 4}=10^{10}$。
2. （2）
解：
由幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，$(x^{2})^{5}=x^{2×5}=x^{10}$，$(x^{5})^{2}=x^{5×2}=x^{10}$。
那么$(x^{2})^{5}+(x^{5})^{2}=x^{10}+x^{10}$。
合并同类项得$2x^{10}$。
3. （3）
解：
根据同底数幂相乘公式$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，$a\cdot a^{2}\cdot a^{3}=a^{1 + 2+3}=a^{6}$。
由幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^{6}$。
所以$a\cdot a^{2}\cdot a^{3}+(a^{2})^{3}=a^{6}+a^{6}$。
合并同类项得$2a^{6}$。
4. （4）
解：
根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，$(a^{3})^{n}=a^{3n}$。
再根据同底数幂相乘公式$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，则$(a^{3})^{n}\cdot a^{n + 1}=a^{3n}\cdot a^{n + 1}$。
所以$a^{3n}\cdot a^{n + 1}=a^{3n+(n + 1)}=a^{4n + 1}$。
综上，答案依次为：（1）$10^{10}$；（2）$2x^{10}$；（3）$2a^{6}$；（4）$a^{4n + 1}$。

11. 已知$10^{x}= 2$,$10^{y}= 3$,则$10^{2x + 3y}= $【C】
A.$36$
B.$72$
C.$108$
D.$24$

答案： C

12. 已知$a = 16^{6}$,$b = 8^{9}$,$c = 4^{13}$,则$a$、$b$、$c$的小关系为【B】
A.$a\lt b\lt c$
B.$a\lt c\lt b$
C.$c\lt b\lt a$
D.$b\lt a\lt c$

答案： B

13. 若$3^{m}= a$,$27^{n}= b$,$m$、$n$为正整数,则$3^{2m + 6n}$值为$a^{2}b^{2}$.

答案： $a^{2}b^{2}$

14. 已知$5^{a}= 4$,$5^{b}= 6$,$5^{c}= 9$,则$a$、$b$、$c$之间满足的等量关系是______.

答案： $a+c=2b$

15. 若$a^{5}\cdot (a^{y})^{2}= a^{11}$,则$y= $3.

答案： 3