《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

7. 某地地势南北高、中间低,有高原、山地、平原、盆地等多种地形.某工程队现须穿过某座大山修一条隧道AB,如图,为了测量隧道AB的长度,在山的另一侧水平地面上取了一点C,在隧道BA的延长线上取了一点D,经测量得知,∠CAD-∠C= 90°,AC= 500m,BC= 140m,请你求出隧道AB的长.
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答案：
∵∠CAD - ∠C = 90°,
∴∠ABC = 90°.
∵AC = 500m,BC = 140m,
∴AB = √(AC² - BC²)=480m

8. 如图,小肖同学从滑雪台A处开始向下滑至B处.已知滑雪台的高度AC为14m,滑雪台整体的水平距离BC比滑雪台的长度AB短2m,则滑雪台的长度AB为多少米？
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答案： 设AB的长为xm,则BC的长为(x - 2)m.
∵AC = 14m,△ABC是直角三角形,∠ACB = 90°,
∴AC² + BC² = AB²,即14²+(x - 2)² = x².解得x = 50