《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

16. 计算：
(1) $m\cdot (m^{3})^{6}$；
(2) $(x^{4})^{2}\cdot (x^{3})^{3}$；
(3) $(a^{2m})^{3}\cdot (a^{4})^{m}$；
(4) $2(x^{3})^{4}+x^{4}(x^{4})^{2}+x^{5}\cdot x^{7}+x^{6}(x^{3})^{2}$.

答案： 1. （1）
解：根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，先计算$(m^{3})^{6}$：
$(m^{3})^{6}=m^{3×6}=m^{18}$。
再根据同底数幂的乘法公式$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，计算$m\cdot(m^{3})^{6}$：
$m\cdot(m^{3})^{6}=m\cdot m^{18}$。
由$m\cdot m^{18}=m^{1 + 18}=m^{19}$。
2. （2）
解：先根据幂的乘方公式计算$(x^{4})^{2}$和$(x^{3})^{3}$：
$(x^{4})^{2}=x^{4×2}=x^{8}$，$(x^{3})^{3}=x^{3×3}=x^{9}$。
再根据同底数幂的乘法公式计算$(x^{4})^{2}\cdot(x^{3})^{3}$：
$(x^{4})^{2}\cdot(x^{3})^{3}=x^{8}\cdot x^{9}$。
由$x^{8}\cdot x^{9}=x^{8 + 9}=x^{17}$。
3. （3）
解：先根据幂的乘方公式计算$(a^{2m})^{3}$和$(a^{4})^{m}$：
$(a^{2m})^{3}=a^{2m×3}=a^{6m}$，$(a^{4})^{m}=a^{4m}$。
再根据同底数幂的乘法公式计算$(a^{2m})^{3}\cdot(a^{4})^{m}$：
$(a^{2m})^{3}\cdot(a^{4})^{m}=a^{6m}\cdot a^{4m}$。
由$a^{6m}\cdot a^{4m}=a^{6m+4m}=a^{10m}$。
4. （4）
解：
① 计算$2(x^{3})^{4}$：
根据幂的乘方公式$(x^{3})^{4}=x^{3×4}=x^{12}$，则$2(x^{3})^{4}=2x^{12}$。
② 计算$x^{4}(x^{4})^{2}$：
先算$(x^{4})^{2}=x^{4×2}=x^{8}$，再根据同底数幂的乘法公式$x^{4}(x^{4})^{2}=x^{4}\cdot x^{8}=x^{4 + 8}=x^{12}$。
③ 计算$x^{5}\cdot x^{7}$：
根据同底数幂的乘法公式$x^{5}\cdot x^{7}=x^{5 + 7}=x^{12}$。
④ 计算$x^{6}(x^{3})^{2}$：
先算$(x^{3})^{2}=x^{3×2}=x^{6}$，再根据同底数幂的乘法公式$x^{6}(x^{3})^{2}=x^{6}\cdot x^{6}=x^{6+6}=x^{12}$。
⑤ 计算$2(x^{3})^{4}+x^{4}(x^{4})^{2}+x^{5}\cdot x^{7}+x^{6}(x^{3})^{2}$：
把上述结果代入得：$2x^{12}+x^{12}+x^{12}+x^{12}$。
合并同类项：$(2 + 1+1+1)x^{12}=5x^{12}$。
综上，（1）$m^{19}$；（2）$x^{17}$；（3）$a^{10m}$；（4）$5x^{12}$。

17. 若$2x + 5y - 3 = 0$,求$4^{x}\cdot 32^{y}$的值.

答案： 8

18. 解决下列有关幂的问题：
(1) 若$2^{6}= a^{3}= 4^{b}$,求$a + b$值；
(2) 若$n$为正整数,且$x^{2n}= 2$,求$(3x^{3n})^{2}-10(x^{2})^{2n}$的值.

答案：
(1) $\because 2^{6}=a^{3},\therefore (2^{2})^{3}=a^{3}.\therefore 4^{3}=a^{3}.\therefore a=4.\because 2^{6}=4^{b},\therefore 2^{6}=(2^{2})^{b}.\therefore 2^{6}=2^{2b}.\therefore 2b=6.\therefore b=3.\therefore a+b=7$
(2) $\because x^{2n}=2,\therefore (3x^{3n})^{2}-10(x^{2})^{2n}=9x^{6n}-10x^{4n}=9(x^{2n})^{3}-10(x^{2n})^{2}=9× 2^{3}-10× 2^{2}=32$