《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

3. 如图,在$\triangle ABC和\triangle DBC$中,已知$AB = DB$,$AC = DC$,则下列结论中错误的是【D】

A.$\triangle ABC \cong \triangle DBC$
B.$\angle A = \angle D$
C.$CB是\angle ACD$的平分线
D.$\angle A = \angle BCD$

答案： D

4. 如图,在$\triangle ABC与\triangle FED$中,$AD = FC$,$AB = FE$,当添加条件BC=ED(答案不唯一)时,就可得到$\triangle ABC \cong \triangle FED$.(只需填写一个你认为正确的条件)

答案： BC=ED(答案不唯一)

5. 我国传统工艺中,油纸伞(图①)的制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识.如图②是撑开的油纸伞的示意图,$AE = AF$,$GE = GF$,则$\triangle AEG \cong \triangle AFG$的依据是SSS.(写出全等依据的简写)

答案： SSS

6. 如图,$AD = BD = DE = EA = EC$,则图中的全等三角形有3对.

答案： 3

7. 如图,点$A$、$C$、$B$、$D$在同一条直线上,$AC = BD$,$AM = CN$,$BM = DN$.求证：
(1)$\triangle AMB \cong \triangle CND$；
(2)$MA // NC$,$BM // DN$.

答案： 1. 证明$\triangle AMB\cong\triangle CND$：
解：
已知$AC = BD$，因为$AC+CB=BD + CB$（等式的性质：在等式两边加上相同的量，等式仍然成立），所以$AB = CD$。
在$\triangle AMB$和$\triangle CND$中，$\left\{\begin{array}{l}AM = CN\\AB = CD\\BM = DN\end{array}\right.$。
根据全等三角形判定定理$SSS$（三边对应相等的两个三角形全等），可得$\triangle AMB\cong\triangle CND$。
2. 证明$MA// NC$，$BM// DN$：
解：
因为$\triangle AMB\cong\triangle CND$，所以$\angle A=\angle NCD$，$\angle MBA=\angle D$（全等三角形的对应角相等）。
根据内错角相等，两直线平行，由$\angle A=\angle NCD$，可得$MA// NC$；由$\angle MBA=\angle D$，可得$BM// DN$。
综上，（1）已证$\triangle AMB\cong\triangle CND$；（2）已证$MA// NC$，$BM// DN$。