《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

1. 下列多项式乘以多项式中,能用平方差公式计算的是【A】
A.$(-x - y)(-x + y)$
B.$(x - y)(-x + y)$
C.$(-x - y)(x + y)$
D.$(-x - y)(-x - y)$

答案： A

2. 下列运算中,正确的是【C】
A.$(a + 9)(a - 9) = a^2 - 9$
B.$(3a + 4)(3a - 4) = 3a^2 - 16$
C.$(1 + 4ab)(4ab - 1) = 16a^2b^2 - 1$
D.$(2a + b)(2b - a) = 4a^2 - 4b^2$

答案： C

3. 计算$(-3a - 4b)(-3a + 4b)$的结果是【B】
A.$16b^2 - 9a^2$
B.$9a^2 - 16b^2$
C.$-9a^2 - 16$
D.$16b^2 + 9a^2$

答案： B

4. 计算$(x^2 + y^2) - (x + y)(x - y)$的结果是【A】
A.$2y^2$
B.$0$
C.$2x^2$
D.$2x^2 - 2y^2$

答案： A

5. 用平方差公式计算$(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)$的结果应是【C】
A.$x^2 - 1$
B.$x^4 + 1$
C.$x^4 - 1$
D.$(x - 1)^4$

答案： C

6. 计算：
(1) $(3p + 5)(3p - 5) = $$9p^{2}-25$；
(2) $(4n - 3m)(3m + 4n) = $$16n^{2}-9m^{2}$；
(3) $(2m - 3n)(3n + 2m) = $$4m^{2}-9n^{2}$；
(4) $(-2x + 3y)(-3y - 2x) = $$4x^{2}-9y^{2}$；
(5) $99\frac{4}{5}×100\frac{1}{5} = $$9999\frac{24}{25}$。

答案：
(1)$9p^{2}-25$；
(2)$16n^{2}-9m^{2}$；
(3)$4m^{2}-9n^{2}$；
(4)$4x^{2}-9y^{2}$；
(5)$9999\frac{24}{25}$

7. 若$x^2 + x - 2 = 0$,则$(x + 1)(x - 1) + x$的值是1。

答案： 1

8. 在横线上填入适当的整式：$(-r - 2)$($-r+2$)$= r^2 - 4$。

答案： $-r+2$

9. 计算：
(1) $(-4x + 3)(-4x - 3)$；
(2) $(\frac{1}{3}m - \frac{1}{2}n)(\frac{1}{2}n + \frac{1}{3}m)$；
(3) $(x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)$；
(4) $(2x + 5)(2x - 5) - (4 + 3x)(3x - 4)$。

答案： 1. （1）
解：
根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，对于$(-4x + 3)(-4x - 3)$，这里$a=-4x$，$b = 3$。
则$(-4x + 3)(-4x - 3)=(-4x)^{2}-3^{2}$
计算得$16x^{2}-9$。
2. （2）
解：
对于$(\frac{1}{3}m-\frac{1}{2}n)(\frac{1}{2}n+\frac{1}{3}m)$，可变形为$(\frac{1}{3}m-\frac{1}{2}n)(\frac{1}{3}m+\frac{1}{2}n)$，这里$a = \frac{1}{3}m$，$b=\frac{1}{2}n$。
根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，则$(\frac{1}{3}m-\frac{1}{2}n)(\frac{1}{3}m+\frac{1}{2}n)=(\frac{1}{3}m)^{2}-(\frac{1}{2}n)^{2}$
计算得$\frac{1}{9}m^{2}-\frac{1}{4}n^{2}$。
3. （3）
解：
先根据平方差公式计算$(x - 3)(x + 3)$，$(x - 3)(x + 3)=x^{2}-9$。
再计算$(x^{2}-9)(x^{2}+9)$，这里$a = x^{2}$，$b = 9$。
根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，则$(x^{2}-9)(x^{2}+9)=(x^{2})^{2}-9^{2}$
计算得$x^{4}-81$。
4. （4）
解：
先计算$(2x + 5)(2x - 5)$，根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a = 2x$，$b = 5$，则$(2x + 5)(2x - 5)=(2x)^{2}-5^{2}=4x^{2}-25$。
再计算$(4 + 3x)(3x - 4)$，变形为$(3x + 4)(3x - 4)$，这里$a = 3x$，$b = 4$，根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，则$(3x + 4)(3x - 4)=(3x)^{2}-4^{2}=9x^{2}-16$。
所以$(2x + 5)(2x - 5)-(4 + 3x)(3x - 4)=(4x^{2}-25)-(9x^{2}-16)$
去括号得$4x^{2}-25 - 9x^{2}+16$。
合并同类项得$(4x^{2}-9x^{2})+(16 - 25)=-5x^{2}-9$。
综上，答案依次为：（1）$16x^{2}-9$；（2）$\frac{1}{9}m^{2}-\frac{1}{4}n^{2}$；（3）$x^{4}-81$；（4）$-5x^{2}-9$。