《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

5. 计算：
(1) $(-5a^{2}+\frac{3}{2}a)(-2a^{3})=$$10a^{5}-3a^{4}$；
(2) $2x(-3x^{2}-4x - 5)=$$-6x^{3}-8x^{2}-10x$；
(3) $\frac{1}{2}mn(4m^{2}-3m + 2n)=$$2m^{3}n-\frac{3}{2}m^{2}n+ mn^{2}$；
(4) $2xy(-x^{2}+\frac{1}{2}xy - 1)=$$-2x^{3}y+x^{2}y^{2}-2xy$；
(5) $-(2x - 3x^{2}-8)(-\frac{1}{2}x^{3})=$$x^{4}-\frac{3}{2}x^{5}-4x^{3}$；
(6) $(-2m)^{2}(\frac{1}{4}m^{2}-5m - 3)=$$m^{4}-20m^{3}-12m^{2}$.

答案： （1）10a⁵-3a⁴；（2）-6x³-8x²-10x；$（3）2m³n-\frac{3}{2}m²n+ mn²；$（4）-2x³y+x²y²-2xy；$（5）x⁴-\frac{3}{2}x⁵-4x³；$（6）m⁴-20m³-12m²

6. 一个长方体的长、宽、高分别为$2x - 1$、$2x$、$x^{2}$,则它的体积等于4x⁴-2x³.

答案： 4x⁴-2x³

7. 已知$x^{2}+2x = -8$,则代数式$10 + x(x + 2)$的值为2.

答案： 2

8. 几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式),请根据如图所示的图形写出一个代数恒等式：2a(a+b)=2a²+2ab.

答案： 2a(a+b)=2a²+2ab

9. 若$A = 3x - 2$,$B = 1 - 2x$,$C = -6x$,则$C\cdot B + A\cdot C= $-6x²+6x.

答案： -6x²+6x

10. 计算：
(1) $(a^{2})^{3}\cdot(a^{2}-2ab + 1)$；
(2) $6x(-x^{2}-xy + y^{2})(-xy)$；
(3) $2x^{2}y(3 - x^{4}y)-(5x^{3}y)^{2}$；
(4) $x^{2}(x - 1)-x(x^{2}+x - 1)$；
(5) $(-2xy^{2})^{2}\cdot(\frac{1}{4}y^{2}-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}xy)$；
(6) $3a(2a^{2}-4a + 3)-2a^{2}(3a - 4)$.

答案： （1）a⁸-2a⁷b+a⁶；（2）6x⁴y+6x³y²-6x²y³；（3）6x²y-27x⁶y²；（4）-2x²+x；（5）x²y⁶-2x⁴y⁴-6x³y⁵；（6）-4a²+9a