《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

5. 计算: (1) $10^{5} × 10^{7} = $$10^{12}$;
(2) $(a - b)^{5} \cdot (b - a)^{4} = $$(a - b)^{9}$(结果用幂的形式表示).

答案： 1. （1）
根据同底数幂相乘公式$a^{m}× a^{n}=a^{m + n}$（$a\neq0$，$m$，$n$是正整数），对于$10^{5}×10^{7}$，这里$a = 10$，$m = 5$，$n = 7$。
则$10^{5}×10^{7}=10^{5 + 7}=10^{12}$。
2. （2）
因为$(b - a)^{4}=[-(a - b)]^{4}=(a - b)^{4}$（根据$(-x)^{n}=x^{n}$，$n$为偶数）。
再根据同底数幂相乘公式$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$（$a\neq0$，$m$，$n$是正整数），对于$(a - b)^{5}\cdot(b - a)^{4}=(a - b)^{5}\cdot(a - b)^{4}$，这里$a=(a - b)$，$m = 5$，$n = 4$。
所以$(a - b)^{5}\cdot(a - b)^{4}=(a - b)^{5 + 4}=(a - b)^{9}$。
故答案依次为：（1）$10^{12}$；（2）$(a - b)^{9}$。

6. 已知 $m^{3} \cdot m^{x}= m^{8}$,则 $x = $5.

答案： 5

7. 若 $a^{4} \cdot a^{m - 1}= a^{9}$,则 $m = $6.

答案： 6

8. 若 $2 \cdot 2^{x} \cdot 2^{2x + 1}= 32$,则 $x = $1.

答案： 1

9. 若 $2^{a}= 4$, $2^{b}= 16$,则 $2^{a + b + 1}= $128.

答案： 128

10. 计算:
(1) $x^{5} \cdot x^{7}$; (2) $m^{3} \cdot m \cdot m^{4}$;
(3) $10 × 10^{2} × 10^{3} × 10^{5}$; (4) $(2x + y)^{5} \cdot (2x + y)^{3} - 2(2x + y)^{8}$.

答案： 1. （1）
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$（$a\neq0$，$m$，$n$是正整数）。
对于$x^{5}\cdot x^{7}$，这里$a = x$，$m = 5$，$n = 7$，则$x^{5}\cdot x^{7}=x^{5 + 7}=x^{12}$。
2. （2）
同样根据同底数幂相乘的法则，$m^{3}\cdot m\cdot m^{4}$，$m$的指数分别为$3$，$1$，$4$。
所以$m^{3}\cdot m\cdot m^{4}=m^{3 + 1+4}=m^{8}$。
3. （3）
对于$10×10^{2}×10^{3}×10^{5}$，$10$的指数分别为$1$，$2$，$3$，$5$。
根据同底数幂相乘法则$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，这里$a = 10$，则$10×10^{2}×10^{3}×10^{5}=10^{1+2 + 3+5}=10^{11}$。
4. （4）
先根据同底数幂相乘法则计算$(2x + y)^{5}\cdot(2x + y)^{3}$，这里$a=(2x + y)$，$m = 5$，$n = 3$，则$(2x + y)^{5}\cdot(2x + y)^{3}=(2x + y)^{5 + 3}=(2x + y)^{8}$。
所以$(2x + y)^{5}\cdot(2x + y)^{3}-2(2x + y)^{8}=(2x + y)^{8}-2(2x + y)^{8}$。
把$(2x + y)^{8}$看作一个整体，根据合并同类项法则$ac+bc=(a + b)c$，这里$a = 1$，$b=-2$，$c=(2x + y)^{8}$，则$(2x + y)^{8}-2(2x + y)^{8}=(1 - 2)(2x + y)^{8}=-(2x + y)^{8}$。
综上，答案依次为：（1）$x^{12}$；（2）$m^{8}$；（3）$10^{11}$；（4）$-(2x + y)^{8}$。

11. 若 $a^{x}= 2$, $a^{y}= 5$,则 $a^{x + y}= $【A】
A.10
B.3
C.7
D.12

答案： A

12. (常宁期末)我们规定: $a * b = 10^{a} × 10^{b}$,例如 $3 * 4 = 10^{3} × 10^{4}= 10^{7}$,则 $1012 * 1013$的值为【D】
A.$10^{2022}$
B.$10^{2023}$
C.$10^{2024}$
D.$10^{2025}$

答案： D

13. 若 $\underbrace{2^{n}+2^{n}+… +2^{n}}_{8个2^{n}}= 2^{8}$,则 $n = $【D】
A.8
B.7
C.6
D.5

答案： D

14. (1) 计算: $x \cdot x^{2} \cdot x^{n} - x^{n + 3}= $0.
(2) 若 $8 = 2^{x}$,则 $x = $3;若 $8 × 4 = 2^{x}$,则 $x = $5;
若 $3 × 27 × 9 = 3^{x}$,则 $x = $6.

答案：
(1) 0
(2) 3 5 6

15. 已知 $2^{a}= 2$, $2^{b}= 4$, $2^{c}= 0.4$, $2^{d}= 5$,则 $a + b + c + d$ 的值为4.

答案： 4