《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

10. 分解因式：
(1) $ a^{4}-1 $；
(2) $ (x^{2}+9y^{2})^{2}-36x^{2}y^{2} $；
(3) $ (x^{2}-1)^{2}-6(x^{2}-1)+9 $。

答案：
(1)原式$=(a^{2}+1)(a^{2}-1)=(a^{2}+1)(a+1)(a-1)$
(2)原式$=(x^{2}+9y^{2}+6xy)(x^{2}+9y^{2}-6xy)=(x+3y)^{2}(x-3y)^{2}$
(3)原式$=(x^{2}-1-3)^{2}=(x^{2}-4)^{2}=(x+2)^{2}(x-2)^{2}$

11. 下列因式分解中,正确的是【 】

A.$ x^{3}-x= x(x^{2}-1) $
B.$ x^{2}-1= (x-1)(x+1) $
C.$ 2x^{2}+2x= x(2x+2) $
D.$ x^{2}-x= x(x+1)(x-1) $

答案： B

12. (云南中考)分解因式：$ a^{3}-9a= $【 】

A.$ a(a-3)(a+3) $
B.$ a(a^{2}+9) $
C.$ (a-3)(a+3) $
D.$ a^{2}(a-9) $

答案： A

13. 把 $ 4x^{2}-16 $ 分解因式,嘉嘉的解答结果为：$ 4(x+2)(x-2) $；琪琪的解答结果为：$ (2x+2)(2x-2) $,则下列判断中正确的是【 】

A.只有嘉嘉的结果对
B.只有琪琪的结果对
C.两人的结果都对
D.两人的结果都不对

答案： A

14. 已知 $ 4m+n= 90 $,$ 2m-3n= 10 $,则 $ (m+2n)^{2}-(3m-n)^{2} $ 的值为【B】
A.900
B.-900
C.8000
D.-8000

答案： B