《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

8. (温州中考)如图,$BE是\triangle ABC$的角平分线,在边$AB上取点D$,使$DB = DE$。
(1)求证：$DE // BC$；
(2)若$\angle A = 65^{\circ}$,$\angle AED = 45^{\circ}$,求$\angle EBC$的度数。

答案： $(1)\because BE$是$\triangle ABC$的角平分线$,\therefore \angle DBE=\angle EBC.\because DB=DE,\therefore \angle DEB=\angle DBE.\therefore \angle DEB=\angle EBC.\therefore DE// BC (2)\because DE// BC,\therefore \angle C=\angle AED=45^{\circ }.$在$\triangle ABC$中$,\angle A+\angle ABC+\angle C=180^{\circ },\therefore \angle ABC=180^{\circ }-\angle A-\angle C=70^{\circ }.\because BE$是$\triangle ABC$的角平分线$,\therefore \angle DBE=\angle EBC=\frac {1}{2}\angle ABC=35^{\circ }$

9. 如图,小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”,$\angle E = 45^{\circ}$,$\angle B = 30^{\circ}$,$AC // EF$,$CA = CF$,连结$AF$,则$\angle BAF$的度数是【A】

A.$127.5^{\circ}$
B.$135^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$105^{\circ}$

答案： A

10. 如图,$AD$、$CE分别是\triangle ABC$的中线和角平分线,若$AB = AC$,$\angle CAD = 20^{\circ}$,则$\angle AEC$的度数是【C】

A.$95^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$105^{\circ}$
D.$110^{\circ}$

答案： C

11. 如图,已知$\triangle ABC$是等边三角形,点$B$、$C$、$D$、$E$在同一条直线上,且$CG = CD$,$DF = DE$,则$\angle E$的度数为$15^{\circ }$。

答案： $15^{\circ }$

12. 如图,在$\triangle ABC$中,$E是边AB$上一点,连结$CE$,且$BE = CE$,过点$E作ED \perp BC于点D$,若$\triangle ACE的周长为20$,$BD = 3$,则$\triangle ABC$的周长为26。

答案： 26